三元一次方程组的解法 第2课时 8x+13y+13z=154, 13z+8y+13z=154, 43x+36y+87z=846
三元一次方程组的解法 第2课时
回顾复习 根据方程组的特征。请 2x-3y+z=8,①说比什2请先函泉解 3、3x-2y-z=7,②剂得第说要理兔! x-2y= x-2y+3z= 归纳:当方程组中某个方程只含二元时,一般的, 这个方程缺哪个元,就利用另两个方程用加减法消 哪个元;如果这个二元方程系数较简单,也可以用 代入法求解
3、 2 3 8, 3 2 7, 2 5 x y z x y z x y − + = − − = − = ① ② ③ 2 3 8, 3 2 3 5 7, 2 x y z x y z x y z − + = − − = − + = 归纳：当方程组中某个方程只含二元时，一般的， 这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消 哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用 代入法求解。 根据方程组的特征，请 说说用什么消元法来解 方程组，并说明理由！
3x-3 5y+2z=3 、解方程组{2x+3y-4z=11若要使运算简便, 7x+3y-5z=15 消元的方法应选取(B A)先消去x;(B)先消去y; (C先消去z;(D)以上说法都不对
1、解方程组 若要使运算简便， 消元的方法应选取( ) (A)先消去x； (B)先消去y； (C)先消去z； (D) + − = + − = − + = 7 3 5 15. 2 3 4 11 3 3 2 3 x y z x y z x y z B
练习: U. com 2、解方程组 思考:三元一次 3x+2y+z=13,①方程组降为二元 次方程组,说说消 x+y+2z=7,② 去哪个求知教,并 2x+3y-z=12③ 说明理由! 解:①+③得:5x+5y=25④ ②+③×2得:5x+7y=31⑤ 5x+7y=31⑤解得{X=2 3 把x=2,y=3代入②,得z=1 x=2 所以方程组的解为 y=3 =
3 2 13, 2 7, 2 3 12 x y z x y z x y z + + = + + = + − = ① ② ③ 练习：2、解方程组 思考：三元一次 方程组降为二元一 次方程组，说说消 去哪个求知数，并 说明理由！ 解： ① ＋③ 得: 5x＋5y=25 ④ ②+③ ×2得：5x+7y=31 ⑤ ｛5x＋5y=25 ④ 5x＋7y=31 ⑤ X=2 ｛y=3 解得 把x＝2，y＝3代入②，得z=1 所以方程组的解为 x=2 y=3 ｛z=1
ge U. com 3、在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0 当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值 解:根据题意,得三元一次方程组 a-b+c=0,③解这个方程组,得 a=3 4a+2b+c=3,② b=-2. 25a+5b+c=60.③ a= ②-④,得a+b=1④ 把{b1入④,得 a=3 ④,得4a+b=100因此b=-2, ④与⑤组成二元一次方程组 c=-5 a+b=1, 4a+b=10
3、在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0; 当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解：根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10. a=3， 解这个方程组，得 b=-2. a=3， b=-2， c=-5. 因此 a=3， 把 b=代入①，得 -2
y:z=1:2:7 变式练习1:解方程组 2x-y+3z=21 解:由(1)设x=t则y=2tz=7t 代入(2)得2t-2t+21t=2l 故t=1 2z=7 xyz 27
: : 1: 2: 7 2 3 21 x y z x y z = − + = = = = = = = = − + = = = = 7 2 1 1 2 7 1 (2) 2 2 21 21 : (1) 2 7 z y x x y z t t t t x t y t z t 故 代入 得 解 由 设 则 变式练习1：解方程组
练习:解方程组 x:y:z=2:3:4 x:y=2:3, (1) (2)1x:z=2:5 x+2y+3z=20 x+y+z=100
练习： 解方程组 : 2: 3, (2) : 2: 5, 100. x y x z x y z = = + + = （1） + + = = 2 3 20 : : 2 :3: 4 x y z x y z
式练习2 己知 x-3y-6z=0 2x2+3y2+6z ,求 的值 x+2y-7=0 x2+5y2+7z 解:原方程组可化为 4x-3=6z(1) x+2y=7 (2) (2)×4-(1)得11y=22z,y=2 把y=2z代入(2)得x=3 把x=3zy=2z代入下式 x2+5y+7z (3)2+502)2+72% 2x2+3y2+6z22(3z)2+3(2z)2+6z23 =1 36z
己知 ，求 的值。 + − = − − = 2 7 0 4 3 6 0 x y z x y z 2 2 2 2 2 2 5 7 2 3 6 x y z x y z + + + + 1 36 36 (3 ) 5(2 ) 7 2(3 ) 3(2 ) 6 5 7 2 3 6 3 2 2 (2) 3 , (2) 4 (1) 11 22 , 2 2 7 (2) 4 3 6 (1) : 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = + + + + = + + + + = = = = − = = + = − = zz z z z z z z x y z x y z x z y z y z x z y z y z x y z x y z 把 代入下式 把 代 入 得 得 解 原方程组可化为 变式练习 2 ：
练习 3x+V+2Z=28 已知 5x-3y+z=7 求:x+y+z的值
练习： 已知： 3x+y+2z=28 5x-3y+z=7 求：x+y+z的值
应用: 某电脑公司有A型,B型,C型三种型号的电脑,某乡 镇中学购买了6台,三种型号各2台,共付款25000元, 某县级中学购买了10台,其中A型5台,B型3台,C型2 ,共付款47000元;某网吧购买了15台,其中A型2台, B型3台,C型10台,共付款49000元。请问这三种型号 的电脑的价格分别为多少?
某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，某乡 镇中学购买了6台，三种型号各2台，共付款25000元， 某县级中学购买了10台，其中A型5台，B型3台，C型2 台，共付款47000元；某网吧购买了15台，其中A型2台， B型3台，C型10台，共付款49000元。请问这三种型号 的电脑的价格分别为多少？ 应用：