2.2乘法公式 2.2.1平方差公式
2.2 乘法公式 2.2.1 平方差公式
预习·体睑新知 目标导航一 1.理解平方差公式的结构特征.(重点) 2.会进行平方差公式的推导和应用.(重点、难点)
1.理解平方差公式的结构特征.(重点) 2.会进行平方差公式的推导和应用.(重点、难点)
自主体验一 用多项式乘多项式的法则计算下列各式 (1)(x+2)(x-2) x2-4 (2)(3+y)(3-y)=9-y2 (3)(3a+1)(3a-1)=9a21 (4)(m+5n)(m-5n)=m2-25n2
用多项式乘多项式的法则计算下列各式: (1)(x+2)(x-2)=____. (2)(3+y)(3―y)=____. (3)(3a+1)(3a-1)=_____. (4)(m+5n)(m―5n)=_______. x 2-4 9-y 2 9a2-1 m 2-25n2
【思考】1.观察以上算式,等号的左边的两个因式有什么特点? 提示第一个因式是两个数的和第二个因式是这两个数的差 2.具有上述特点的两个因式的积等于什么? 提示这两个数的平方差
【思考】1.观察以上算式,等号的左边的两个因式有什么特点? 提示:第一个因式是两个数的和,第二个因式是这两个数的差. 2.具有上述特点的两个因式的积等于什么? 提示:这两个数的平方差
【总结】平方差公式 (1)式子表示(a+b)(a-b)=ab2 (2)语言叙述两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的 平方差
【总结】平方差公式: (1)式子表示:(a+b)(a-b)=_____. (2)语言叙述:两个数的___与这两个数的___的积等于这两个数的 _______. a 2-b2 和 差 平方差
思维诊断一 (打“√”或“× (1)两个数的和与两个数的差的积,等于两个数的平方差.(×) (2)(-a+b)(-a-b)=a2-b2.(√) (3)(a+b)(b-a)=a2-b2.(×) (4)(3x+2y)(3x-2y)=3x22y2.(×)
(打“√”或“×”) (1)两个数的和与两个数的差的积,等于两个数的平方差.( ) (2)(-a+b)(-a-b)=a2-b 2.( ) (3)(a+b)(b-a)=a2-b 2.( ) (4)(3x+2y)(3x-2y)=3x2-2y2.( ) × √ × ×
棵宪…典创导学 知识点1运用平方差公式进行计算 【例1】计算:(1)(3x+1)(3x-1).(2)(a-2b)(a-2b) 【思路点拨】观察两个二项式中各式的特点分清相同的项与相 反的项根据平方差公式用相同的项的平方减去相反的项的平 方然后再计算
知识点 1 运用平方差公式进行计算 【例1】计算:(1)(3x+1)(3x-1).(2)(a-2b)(-a-2b). 【思路点拨】观察两个二项式中各式的特点,分清相同的项与相 反的项,根据平方差公式,用相同的项的平方减去相反的项的平 方,然后再计算
自主解答】(1)(3X+1)(3X-1)=(3x)2-12 =9x2-1 (2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a) (2b)2-a2 =4b2-a2
【自主解答】(1)(3x+1)(3x-1)=(3x)2-1 2 =9x2-1. (2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a) =(-2b)2-a 2 =4b2-a 2
【总结提升】运用平方差公式进行计算的三步法 变形)→将算式变形为两数和与两数差的积的形式 套公式)一套用公式将结果写成两数平方差的形式 计算 根据积的乘方计算套用平方差公式时,结果 为(完全相同的项)-(互为相反数的项)2
【总结提升】运用平方差公式进行计算的三步法
知识点2平方差公式的简单应用 【例2】计算:1003×997 【解题探究】1若用平方差公式把1003看成哪两个数的和把 997看成哪两个数的差? 提示:设两个数中较小的为x则较大的为1003-X 所以1003-x-X=997, 解得x=3, 所以1003-X=1003-3=1000
知识点 2 平方差公式的简单应用 【例2】计算:1003×997. 【解题探究】1.若用平方差公式,把1003看成哪两个数的和,把 997看成哪两个数的差? 提示:设两个数中较小的为x,则较大的为1003-x. 所以1003-x-x=997, 解得x=3, 所以1003-x=1003-3=1000