第3章因式分解 3.1多项式的因式分解
第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解
预习…体验新知 目标导航 经历分解因数到因式分解的类比过程,理解因式分解的意 义.(重点) 2.理解因式分解与整式乘法的关系,会用整式乘法验证因式分 解是否正确.(重点、难点)
1.经历分解因数到因式分解的类比过程,理解因式分解的意 义.(重点) 2.理解因式分解与整式乘法的关系,会用整式乘法验证因式分 解是否正确.(重点、难点)
基础梳理⑩ 因式 因为21=3×7,所以把3和7分别叫做21的一个因数 同理:对于两个多项式f与g,如果多项式h使得f=gh,那么,把g 和,分别叫做。的一个因式
一、因式 因为21=3×7,所以把3和7分别叫做21的一个_____. 同理:对于两个多项式f与g,如果多项式h使得f=gh,那么,把__ 和__分别叫做__的一个因式. 因数 g h f
二、因式分解 把一个多项式表示成若千个多项式的乘积的形式,称为把这个 多项式因式分解. 因式分解与整式乘法的关系 多项式因式分解整式×整式 整式乘法
二、因式分解 把一个多项式表示成若干个多项式的_____的形式,称为把这个 多项式因式分解. 三、因式分解与整式乘法的关系 多项式 整式×整式. 乘积
思维诊断 (打“√”或“× (1)因式分解与整式的乘法是互逆运算.() × (2)任意多项式都可以进行因式分解.() (3)x2+2x+2=(x+1)2+1中从左到右的变形是因式分解.(×) (4)(x+3)(x+2)=x2+5x+6是因式分解.(×) (5)a2+2a=a(a+2)是因式分解.()
(打“√”或“×”) (1)因式分解与整式的乘法是互逆运算.( ) (2)任意多项式都可以进行因式分解.( ) (3)x2+2x+2=(x+1)2+1中从左到右的变形是因式分解.( ) (4)(x+3)(x+2)=x2+5x+6是因式分解.( ) (5)a2+2a=a(a+2)是因式分解.( ) √ × × × √
兜,典创导学 知识点1因式分解的意义 【例1】下列式子变形是因式分解的是() A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.x2-5x+6=(x-2)(x-3) C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)
知识点 1 因式分解的意义 【例1】下列式子变形是因式分解的是( ) A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.x2-5x+6=(x-2)(x-3) C.(x-2)(x-3)= x2-5x+6 D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)
思路点拨】先观察式子的右边是否为几个整式的积的形式 再利用整式的乘法进行验证 自主解答】选B选项AC中式子的右边不是几个整式乘积的 形式故不是因式分解 选项BD符合式子的右边是几个整式乘积的形式但(X+2)(+3) =x2+5x+6≠x2-5x+6所以选项D错误用整式的乘法验证得(X 2)(x-3)=x2-5x+6故选项B中的变形是因式分解
【思路点拨】先观察式子的右边是否为几个整式的积的形式, 再利用整式的乘法进行验证. 【自主解答】选B.选项A,C中式子的右边不是几个整式乘积的 形式,故不是因式分解. 选项B,D符合式子的右边是几个整式乘积的形式,但(x+2)(x+3) =x2+5x+6≠x2-5x+6,所以选项D错误.用整式的乘法验证得(x- 2)(x-3)=x2-5x+6,故选项B中的变形是因式分解
【总结提升】满足因式分解的条件 1范围:运算在整式的范围内 2形式:变形的结果是乘积的形式 3过程变形的过程必须保证运算的正确性
【总结提升】满足因式分解的条件 1.范围:运算在整式的范围内. 2.形式:变形的结果是乘积的形式. 3.过程:变形的过程必须保证运算的正确性
知识点2因式分解与整式乘法的关系 【例2】若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2),试求a,b的值. 思路点拨】根据因式分解与整式乘法的互逆关系求 (x+1)(X-2所得的多项式与x2+ax+b各项对应相等即可得 a,b的值
知识点 2 因式分解与整式乘法的关系 【例2】若多项式x 2+ax+b可分解为(x+1)(x-2),试求a,b的值. 【思路点拨】根据因式分解与整式乘法的互逆关系,求 (x+1)(x-2)所得的多项式与x 2+ax+b各项对应相等,即可得 a,b的值
自主解答】由题意得X2+ax+b=(X+1)(x-2) 因(+1)(X-2)=x2-x-2 所以x2+ax+b=x2-x-2, 所以a=-1b=-2
【自主解答】由题意得x 2+ax+b=(x+1)(x-2), 因(x+1)(x-2)=x2-x-2. 所以x 2+ax+b=x2-x-2, 所以a=-1,b=-2