第3章因式分解 3.1多项式的因式分解
第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解
学习目标 1.经历从分解因数到因式分解的类比过程 2.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系
1.经历从分解因数到因式分解的类比过程. 2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系
新课是入 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
1. 整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式. (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an. (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
2. 乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 . (2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2
3.试计算 (1)3a(a-2b+c) (2)(a+3)(a-3) (3)(a+2b) (4)(a-3b)2 解析】(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac (2)(a+3)(a-3)=a2-9 (3)(a+2b)2=a2+4ab+4b (4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2
3.试计算: (1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3) (3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2 【解析】(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac (2)(a+3)(a-3)=a2-9 (3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2
知识讲解 ①↓做一做」 计算下列各式: 根据左面的算式填空: (1)3x(x-1)=3x2-3x (1)3x2-3x=3x(x-1) (2)m(atb+c)=matmb+(2)matmb+mc=m(a+b+c) (3)(m+4)(m4)m5n216(3)m2-16=(m+4)(m-4 3 (4)(x-3)2=x2- (4)x2-6x+9=(-3 (5)a(a+1)(a592(5)a3-a=a(a+1)(a-1)
计算下列各式: (1)3x(x-1)= _______ (2)m(a+b+c) = _______ (3)(m+4)(m-4)= ______ (4)(x-3)2= _________ (5)a(a+1)(a-1)= ______ 根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=__________ (2) ma+mb+mc=_________ (3) m2-16=____________ (4) x2-6x+9=___________ (5) a3-a=____________ 3x2-3x ma+mb+ mc m2-16 x 2- 6x+9 a 3-a 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (x-3)2 a(a+1)(a-1)
议一议 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法由a3-a得到 a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程
由a(a+1)(a-1)得到a 3-a的变形是什么运算? 由a 3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 答:由a(a+1)(a-1)得到a 3-a的变形是整式乘法,由a 3-a得到 a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程
993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流 小明是这样想的: 99399=99×992-99×1 在这里,解决问 =99×(992-1) 题的关键是把 =99(99+1)(99-1) 个整式化成了几 99×100×98 个数的积的形式 所以,993-99能被100整除 你知道每一步的根据吗? 想一想:993-99还能被哪些整数整除?
在这里，解决问 题的关键是把一 个整式化成了几 个数的积的形式. 993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流. 小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98. 所以, 993-99能被100整除. 你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
揭示新知 (定义)一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的乘积 的形式,称为把这个多项式因式分解 )想一想 因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是相反方向的变形
因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积 的形式,称为把这个多项式因式分解
跟踪训练 1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2)2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4)x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6)m2-42=(m+4)(m-4) 因式分解 (7)2πR+2mr=2π(R+r)因式分解
1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4 2=(m+4)(m-4) (7)2πR+ 2 πr= 2π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解