3.3公式法 a ab ab b2
3.3 公式法 a ab 2 b 2 ab
学习目标 1.使学生了解运用公式法因式分解的意义 2.使学生掌握运用平方差公式因式分解. 3使学生会用完全平方公式因式分解,进一步发展符号 感和推理能力
1.使学生了解运用公式法因式分解的意义. 2.使学生掌握运用平方差公式因式分解. 3.使学生会用完全平方公式因式分解，进一步发展符号 感和推理能力
新课景入 把下列各式因式分解: (1)3a3b2-12ab3 关键:确定公因式 (2)x(a+b)+y(a+b) (3)a(m-2)+b(2-m). (4)a(x-y)2-b(y-x)2 看系数看字母三看指数 最大公约数相同字母最低次幂
一 看系数 二 看字母 三 看指数 关键：确定公因式 最大公约数 相同字母 最低次幂 1.把下列各式因式分解： （1）3a3b 2－12ab3. （2）x(a+b)+y(a+b). （3）a(m-2)+b(2-m). （4）a(x－y)2－b(y－x)2
2.填空 (1)25x2=(5X)2 (2)36a4=(6a2)2 (3)0.49b2=(0.7b)2 (4)64x2y2=(8Xy)2 (5)b2=(20)2
2.填空 (1)25x2 ＝ (_____)2 (2)36a4 ＝ (_____)2 (3)0.49b2 ＝ (_____)2 (4)64x2y 2 ＝ (_____)2 (5) ＝ (_____)2 1 2 b 5x 6a2 0.7b 8xy 1 2 b 4
知识讲解 (1)(x+5)(x-5)=x2-25 (2)(3xy)(3x+y)=9x2-y2 (3)(1+3a)(1-3a)=1-9a2 (a+b)a-b)=a-b(整式乘法)x a2-b2=(a+b(a-b)(因式分解)
(1)(x+5)(x-5)=____________. (2)(3x-y)(3x+y)=___________. (3)(1+3a)(1-3a)=___________. 2 2 (a + b) (a − b) = a − b ( ) ( ) 2 2 a − b = a + b a − b （整式乘法） （因式分解） 1－9a2 x 2-25 9x2-y 2
↓合作探究 (1)下列多项式有什么共同特征? ①x2-25 2 ②9x2 (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积的形式, 并与同伴交流
(1) 下列多项式有什么共同特征? ①x 2－25 ②9x2－y 2 (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积的形式, 并与同伴交流. □－△2 2
议一议 平方差公式的特点 a2-b2=(a+b)(a-b) ①左边两个数的平方差;只有两项 ②右边两数的和与差的积 结论》形象地表示为: 口2-△2=(口+△)(囗-△)
a 2−b 2= (a+b)(a−b) □2－△2＝(□＋△)(□－△) 平方差公式的特点 两数的和与差的积. 两个数的平方差；只有两项. 形象地表示为： ①左边 ②右边
①例题 例1把下列各式因式分解: (1)25-16x2 先化为口2-△2 (2)9a2-b2 解:(1)原式=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x) (2)原式=(3a2-(4b)2 =(3+b(30=2b)
例1 把下列各式因式分解： （1）25－16x2. （2）9a2－ 1 4 b2 解：(1)原式= 52－(4x)2=(5+4x)(5-4x) 2 2 2 1 （2）原式 = (3a) −（ b） ) 2 1 )(3 2 1 ＝(3a + b a − b . 先化为□2－△2
①例题 例2把下列各式因式分解: 2 2 (1)9(m+n)2-(m-n)2能否化为 (2)2x3-8x 有公因式哦 解:(1)原式=[3(m+n)]2-(m-n)2 =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)
例2 把下列各式因式分解: (1)9(m＋ n)2－(m－n)2 (2)2x3－8x 解：(1)原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2 ＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] ＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) ＝(4m+2n)(2m+4n) ＝4(2m+n)(m+2n) 有公因式哦 □－△2 2 能否化为
(2)2x3-8x =2x(x2-4 首先提取公因式 =2X(x2-22) 然后考虑用公式 =2Xx+2)(X-2) 最终必是乘积式
首先提取公因式 然后考虑用公式 最终必是乘积式 (2)2x3－8x ＝2x(x2-4) ＝2x(x2-2 2 ) ＝2x(x+2)(x-2)