因式分1 解 提公因式法(2)
提公因式法(2)
美哥:提公因式法 1、多项式的第一项系数为负数时。先提 取“-”号,注意多项式的各项变号 2 公因式的系数是多项式各项 系数的最大公约数 3、宇母取多项式各项中都含有 的相同的字母 4、相同宇母的指数取各项中最 小的一个,即最低次界
1、多项式的第一项系数为负数时，先提 取“-”号，注意多项式的各项变号； 复习：提公因式法 2、 公因式的系数是多项式各项 __________________; 3、 字母取多项式各项中都含有 的____________; 4、 相同字母的指数取各项中最 小的一个,即_________. 系数的最大公约数 相同的字母 最低次幂
ge rEDU. com 泡一翘:提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系? 把下列各式分解因式: (1)8m7n+2mm=2mn(4m+1) (2)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9) (3)-3ma3+6ma2-12m=-3ma(a2-2a+4)
想一想：提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？ 把下列各式分解因式： （1） 8m n + 2mn= （2） a b – 5ab + 9b = （3） - 3ma + 6ma –12ma= 2 2 3 2 2mn(4m+1) b(a – 5a + 9) 2 -3ma(a - 2a + 4) 2
6m3n2-4m2n3+10m2n2 解:原式=2mn(-3m2hn-2mn2+5mn) =-(6m3n2+4m2n3-10m2n2 =-2m2n2(3m+2n-5)
－6m3n2－4m2n3＋10m2n2 解：原式=2mn（－3m2n－2mn2＋5mn） =－2m2n2（3m＋2n－5） ＝－（6m3n2＋4m2n3－10m2n2）
(x-1)(x2+x+1)+(X-1)(x2+x+1) 解:原式=(x2+x+1)[(X-1)+(X+1)7 =(x2+x+1)·2X =2x(x2+x+1)
（x－1）（x 2＋x＋1）＋（x－1）（x 2＋x＋1） 解：原式＝ （x 2＋x＋1）［（x－1）＋（x＋1）］ ＝（x 2＋x＋1） ·2x ＝2x·（x 2＋x＋1）
DearEDU 在下列各式等号右边的括号前 填入“+”戚“一”号,使等式成立 (1)(a-b)=-(b-a);(2)(a-b)2=+(b-a)2; (3)(a-b)3=-(b-a)3;(4)(a-b)4=+(b-a)4; (5)(a+b)5=+(b+a)5;(6)(a+b)=+(b+a) (7)(a+b)==(-b-a);(8)(a+b)2=+(-a b)2
在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“－”号，使等式成立： (1) (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2 ; (3) (a-b)3 =___(b-a)3 ; (4) (a-b)4 =___(b-a)4 ; (5) (a+b)5 =___(b+a)5 ; (6) (a+b)6 =___(b+a)6 . － + － + + + (7) (a+b) =___( - -b-a); (8) (a+b)2 =___(-ab)2 . +
面此可知规律: (1)a-b与-a+b互为相反数 (a-b)=(b-a)(n是偶数) (a-b)=-(b-a)n(n是奇数) a+b与-a-b互为相反数 (-a-b)=(a+b)(①是偶数) (-a-b)=-(a+b)(是奇数) (2)a+b与b+a互为相同数, (a+b)=(b+a)(n是整数)
由此可知规律： (1)a-b 与 -a+b 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） (2) a+b与b+a 互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数） a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
习一 1.在下列各式右边括号前添上适当的符号 使左边与右边相等 (1)a+2=+(2+a) (2)-x+2y=+(2y-x) (3)(ma)2=+(a-m)2 (4)(a-b)3=-(-a+b)3 (5)(x+y)(x-2y)=-(y+x)(2y-x)
练习一 1.在下列各式右边括号前添上适当的符号, 使左边与右边相等. (1) a+2 = ___(2+a) (2) -x+2y = ___(2y-x) (3) (m-a)2 = ___(a-m)2 (4) (a-b)3 = ___(-a+b)3 (5) (x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x) + + + - -
DearEDU 2.判断下列各式是否正确? (1)(y-x)2=-(x-y)2 (2)(3+2X)3=-(2x+3)3 (3)a-2b=(-2b+a) (4)-a+b=(a+b) (5)(a-b)(x2y)=(b-a)(2y-x)y
2.判断下列各式是否正确? (1) (y-x)2 = -(x-y)2 (2) (3+2x)3 = -(2x+3)3 (3) a-2b = -(-2b+a) (4) -a+b = -(a+b) (5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) × × × × √
ge U. com 经典倒题 例1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式 分析 多项式可看成 a(x-3)与2b(x-3)两项。 公因式为x-3 解:a(x-3)+2b(x-3) (x-3)(a+2b)
例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式. 解： a(x-3)+2b(x-3) ＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ） 分析： 多项式可看成 a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。 公因式为x-3 经典例题