2.2.2完全平方公式
2.2.2 完全平方公式
预习·体睑新知 目标导航一 1.会推导完全平方公式,并能掌握公式的结构特点.(重点) 2.灵活应用完全平方公式进行计算.(重点、难点)
1.会推导完全平方公式,并能掌握公式的结构特点.(重点) 2.灵活应用完全平方公式进行计算.(重点、难点)
自主体验画 、完全平方公式 根据多项式的乘法,计算下列各式并直接写出结果: (1)(x+1)2=x2+2x+1;(2)(x+2)2=x2+4x+4 (3)(x-3)2x2-6x+9;(4)(x-4)2=x2-8x+16
一、完全平方公式 根据多项式的乘法,计算下列各式并直接写出结果: (1)(x+1)2=_______;(2)(x+2)2=_______; (3)(x-3)2=_______;(4)(x-4)2=________. x 2+2x+1 x 2+4x+4 x 2-6x+9 x 2-8x+16
思考】1.上面算式左边有什么共同特点? 提示:上面算式左边是二项式的平方即两个相同的二项式相乘. 2.上面算式的结果有什么相同点? 提示(1)都是二次三项式(2是左边二项式中两项的平方和, 加上或减去这两项乘积的2倍. 3.由上面算式的规律可写出:(x+6)2=x2+12x+36
【思考】1.上面算式左边有什么共同特点? 提示:上面算式左边是二项式的平方,即两个相同的二项式相乘. 2.上面算式的结果有什么相同点? 提示:(1)都是二次三项式;(2)是左边二项式中两项的平方和, 加上或减去这两项乘积的2倍. 3.由上面算式的规律可写出:(x+6)2=_________. x 2+12x+36
【总结】1语言叙述:两数和成差)的平方等于它们的平方和 加(或减)它们的x的2倍 2式子表示a+b)2+2ab+b (a-b)2a2-2ab+b2
【总结】1.语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的_______, 加(或减)它们的___的2倍. 2.式子表示:(a+b)2=_________. (a-b)2=_________. 平方和 积 a 2+2ab+b2 a 2-2ab+b2
几何解释 1.两数和的完全平方公式 如图,最大正方形的面积可用两种形式表示 (1)(a+b)2.(2)a2+2ab+b2 由于这两个代数式表示同一正方形的面积,所以它们应相等,即 (a+b)2 a2+2ab+b2
二、几何解释 1.两数和的完全平方公式: 如图,最大正方形的面积可用两种形式表示: (1)______.(2)_________, 由于这两个代数式表示同一正方形的面积,所以它们应相等,即 ______=_________. (a+b)2 a 2+2ab+b2 (a+b)2 a 2+2ab+b2
2.两数差的完全平方公式: 如图,正方形ABCD的面积可用两种形式表示 bb 1)(a-b)2.(2)a2-2ab+2由于这两个代数式表示同一正方形 的面积,所以它们应相等,即(a-b)2=a22ab+b2
2.两数差的完全平方公式: 如图,正方形ABCD的面积可用两种形式表示: (1)______.(2)_________,由于这两个代数式表示同一正方形 的面积,所以它们应相等,即______=_________. (a-b)2 a 2-2ab+b2 (a-b)2 a 2-2ab+b2
思维诊断(打“√”或“×") (1)(m+3)2=m2+9.(×) (2)(a+2b)2=a2+2ab+4b2.(×) (3)(3m-2n)2的结果有三项.( (4)(-m-n)2=m2-2mn+n2(×) (5)(x-1)2=x2-2x+1.(√)
(打“√”或“×”) (1)(m+3)2=m2+9.( ) (2)(a+2b)2=a2+2ab+4b2.( ) (3)(3m-2n)2的结果有三项.( ) (4)(-m-n)2=m2-2mn+n2.( ) (5)(x-1)2=x2-2x+1.( ) × × √ × √
棵宪…典创导学 知识点1运用完全平方公式进行计算 【例1】计算:(1) (2)(-3m-2n)2 (-2x+ 思路点拨】观察括号内式子特点,分清是哪两个数的和或 差,选用两数和或差的完全平方公式进行计算
知识点 1 运用完全平方公式进行计算 【例1】计算：(1) (2)(-3m-2n)2. 【思路点拨】观察括号内式子特点，分清是哪两个数的和或 差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算. 1 2 ( 2x ) . 2 − +
自主解答】()法一原式=(23+212)(2 4x2-2x+ 方法二原式(1-2x 2x)+(2x)=-2x+4x2 (2)(-3m2n)2=(3m+2n)2 =(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2
【自主解答】(1)方法一:原式= 方法二:原式= (2)(-3m-2n)2=(3m+2n)2 =(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2. 2 2 1 1 ( 2x) 2 ( 2x) ( ) 2 2 − + − + g g 2 1 4x 2x . 4 = − + ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 2 2 ( 2x) ( ) 2 2x 2x 2x 4x . 2 2 2 4 − = − + = − + g g