2.1.2幂的乘方与积的乘方
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
学习目标 1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进 步体会幂的意义,提高推理能力和有条理的表达能力 2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些间 题
1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一 步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些问 题
新课景入 n个a 幂的意义:a·a 同底数幂乘法的运算性质 m·an=am+n(m,n都是正整数) =(aa…"a)(aw…") 个a nTa ="°… (m+n)个a
a m · an (a·a· … ·a) n个a =(a·a· … ·a)· m个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n 幂的意义: a·a· … ·a n个a a n = 同底数幂乘法的运算性质： a m · an = a m+n （m,n都是正整数）
乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积 8 cm 甲正方体的棱长是乙正方体的5倍,则甲正方体的体积 V甲=1000cm3 V甲是V乙的125倍 即53倍 正方体的体积之比=棱长比的立方
乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3 V甲是V乙 的 倍 8 125 即5 3 倍 棱长比的立方. 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲= cm3 1 000 正方体的体积之比=
球的体积比与半径比的关系 4 乙球的半径为3cm,则 球3 R 乙球的体积V乙=_36cm 甲球的半径是乙球的10倍,则 甲球的体积甲=36000mcm3 V甲是V乙的1000倍即10倍 球的体积之比=半径比的立方 如果甲球半径是乙球的n倍,那么甲球体积是乙球 体积的n3倍
3 3 4 乙球的半径为 3 cm, 则 V球 = R 乙球的体积V乙= cm3. V甲 是 V乙 的 倍 即103 倍 球的体积比与半径比的关系 甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= cm3 . 1 000 36 36 000 半径比的立方. 如果甲球半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球 体积的 n 倍. 3 球的体积之比=
地球、木星、太阳可以近似地看成是球体木星、太阳的 半径分别约是地球的10倍和10倍,它们的体积分别约是 地球的103倍和106倍 的体 倍积 木星 为什么? 教扩 大大地赇 得的 多倍 数比半径扩大 太阳
地球、木星、太阳可以近似地看成是球体.木星、太阳的 半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是 地球的 倍和 倍. 木星 地球 太阳 体 积 扩 大 的 倍 数 比 半 径 扩 大 的 倍 数 大 得 多. 103 106 (102) 3=106，为什么？
知识讲解 (102)3=106,为什么? (102)3 =102×102×102(根据幂的意义 =102+22(根据同底数幂的乘法性质) 102×3 =106
(102) 3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 =106. (根据 _____________________) (根据____________) 同底数幂的乘法性质 幂的意义 (102) 3=106 ，为什么？
( 做一做 计算下列各式 (1)(62)4.(2)(a2)3.(3)(an)2.(4)(a)n. 【解析】(1)(62)4=62×62×62×62=62+2+2368=62×4 (2)(a2)3=a2.a2a2a2+2+2a6=a2×3 (3(am)2 =am.am=am+m=amx2 n个a (a=amam.…am(幂的意义) m m+m++m(同底数幂的乘法性质) =an
计算下列各式 (1)(62) 4. (2)(a2) 3. (3)(am) 2. (4)(am) n . 【解析】(1) (62 ) 4 (2) (a2 ) 3 (3) (am) 2 = 62×6 2×6 2×6 2 =62+2+2+2=68 = a2·a 2·a 2=a2+2+2=a6 =am·am=am+m (4) (am) n = am·am·… ·am 个am =am+m+ … +m =amn. （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） =62×4 . n n个m =a2×3 . =am×2
↓揭示新知 幂的乘方法则 (an)n=am(m,n都是正整数) 幂的乘方,底数不变, 指数相乘_
(am) n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方， 底数_______ , 幂 的 乘 方 法 则 不变 指数________. 相乘
①例题 【例1】计算: (1)(102)3.(2)(b5)5 (3)(a)3. (4)-(x2)m.(5)(y2)3·y.(6)2(a2)6-(a3) 解析】(1)(102)3=102×3=106 (2)(b5)5=b5×5=b25 (3)(a)3=ax3=a3n. (4)-(x2)m=-x2xm=-x2m (5)2)3·y=y2x3·y=y6·y=y (6)2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12a12
【例1】计算： (1)(102) 3 . (2)(b5) 5. (3)(an) 3. (4)-(x2) m . (5)(y2) 3·y. (6)2(a2) 6-(a3) 4. (6)2(a2 ) 6-(a3 ) 4 =102×3=106 (1)(10 . 2 ) 【解析】 3 (2)(b5 ) 5 = b5×5= b25 . (3)(an) 3 = an×3 =a3n. (4)-(x2 )m = -x 2×m = -x 2m. (5)(y2 ) 3·y = y2×3·y = y6·y =2a2×6-a 3×4=2a12-a 12=a12 . = y7