*1.4三元一次方程组 8x+13y+13z=154, 13z+8y+13z=154, 43x+36y+87z=846
*1.4 三元一次方程组
学习目标 1.经历探索三元一次方程组的解法的过程 2.会解三元一次方程组 3能利用三元一次方程组解决简单的实际问题
1.经历探索三元一次方程组的解法的过程. 2.会解三元一次方程组. 3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题
新课是入 小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币, 共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元,2元,5元纸币各多少张 问题中含有几个相等关 系?有几个未知数?
小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币， 共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍. 求1元,2元,5元纸币各多少张. 问题中含有几个相等关 系？有几个未知数？
①交流探索 小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计 22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元, 2元,5元纸币各多少张 分析:(1)这个问题中包含有三个相等关系: 1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张 1元纸币的张数=2元纸的张数的4倍 1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元 (2)这个问题中包含有三个未知数: 1元2元5元纸币的张数
小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币，共计 22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元, 2元,5元纸币各多少张. 分析：（1）这个问题中包含有 个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张， 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍， 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元. （2）这个问题中包含有 个未知数: 1元,2元,5元纸币的张数. 三 三
你能根据等量关系列出方程吗? 设1元2元5元的纸币分别为x张y张z张 根据题意,可以得到下面三个方程: x+y+z=12④ X=4 x+2y+5z=22
设1元,2元,5元的纸币分别为x张,y张,z张. 根据题意，可以得到下面三个方程： x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 ① ② ③ 你能根据等量关系列出方程吗?
①概念学习 x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 观察方程①、③你能得出什么? 都含有三个未知数,并且含有末知数的项的次 数均为1,像这样的方程叫做三元一次方程
x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 ① ② ③ 观察方程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次 数均为1，像这样的方程叫做三元一次方程
这个问题的解必须同时满足上面三个条件, 因此,我们把这三个方程合在一起,写成 x+y+z=12, X=4 x+2y+5z=22 含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数均 为1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元 3 次方程组
这个问题的解必须同时满足上面三个条件， 因此，我们把这三个方程合在一起，写成 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均 为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元 一次方程组. x y z 12 x 4y x 2y 5z 22. + + = = + + = ，
↓议一议 如何解三元一次方程组呢? x+y+z=12, x=4y, X+2y+5z=22 是不是类似于解二元一次方程组,先把三元化为 二元,再把二元化为一元呢?
如何解三元一次方程组呢？ 是不是类似于解二元一次方程组,先把三元化为 二元，再把二元化为一元呢？ x y z 12 x 4y x 2y 5z 22. + + = = + + = ，
①例题 【例】解三元一次方程组 3x+4z=7,① 2x+3y+z=9,② 5x-9y+7z=8.③ 分析:方程①中只含xz因此, 可以由②③消去y,得到一个只含 x,z的方程,与方程①组成一个二 元一次方程组
【例】解三元一次方程组 分析：方程①中只含x,z,因此， 可以由②③消去y，得到一个只含 x，z的方程，与方程①组成一个二 元一次方程组. 3x 4z 7 2x 3y z 9 5x 9y 7z 8. = = = ＋ ， ① ＋ ＋ ，② － ＋ ③
3x+4z=7,① 2x+3y+z=9,② 5x-9y+7z=8.③ 解析】②×3+③,得 11x+10z=35④ 3x+4z=7, ①与④组成方程组 11x+10z=35 解这个方程组,得=5 2 把x=5,z=-2代入②,得y=3 因此,这个三元一次方程组的解为{y 2
【解析】②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 1 , 3 因此，这个三元一次方程组的解为 3x 4z 7, 2x 3y z 9, 5x 9y 7z 8. = = = ＋ ① ＋ ＋ ② － ＋ ③ 3x 4z 7 11x 10z 35. = = ＋ ， ＋ x 5 z 2. = = − ， x 5, 1 y , 3 z 2. = = = −