三元一次方程组的解法 第1课时 8x+13y+13z=154, 13z+8y+13z=154, 43x+36y+87z=846
三元一次方程组的解法 第1课时
新课导入 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸 币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的 4倍求1元、2元、5元纸币各多少张.。4 问题中含有几个未知数 有几个相等关系?
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸 币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的 4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 问题中含有几个未知数？ 有几个相等关系？
①交流探索 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共 计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1 元、2元、5元纸币各多少张 分析:(1)这个问题中包含有三个相等关系: 1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张,1元 纸币的张数=2元纸币的张数的4倍, 1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元 (2)这个问题中包含有三个未知数: 元、2元、5元纸币的张数
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共 计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1 元、2元、5元纸币各多少张. 分析：（1）这个问题中包含有 个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元 纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍， 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元. （2）这个问题中包含有 个未知数: 1元、2元、5元纸币的张数. 三 三
DearEDU 你能根据等量关系列出方程吗? 设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z 据题意,可以得到下面三个方程 x+y+z=12① X=4 x+2y+5z=223
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z 张根据题意，可以得到下面三个方程： . x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 ① ② ③ 你能根据等量关系列出方程吗?
①概念学习 x+y+z=12① x=4y ② x+2y+5z=22③ 观察方程①、③你能得出什么? 都含有三个未知数,并且含有未知数的项的次 数都是1,像这样的方程叫做三元一次方程
x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 ① ② ③ 观察方程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次 数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程
ge 这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我 们把这三个方程合在一起,写成 x+y+z=12, 4y: x+2y+5z=22 这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数 的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方 程组叫做三元一次方程组
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我 们把这三个方程合在一起，写成 x+y+z=12， x=4y， x+2y+5z=22. 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方 程组叫做三元一次方程组
DearEDU ①议一议了 如何解三元一次方程组呢? x+y+z=12, x=4 x+2y+5z=22 是不是类似于解二元一次方程组先把三 元化为二元,再把二元化为一元呢?
如何解三元一次方程组呢？ x+y+z=12， x=4y， x+2y+5z=22. 是不是类似于解二元一次方程组先把三 元化为二元，再把二元化为一元呢？
DearEDU ①例题 【例】解三元一次方程组 米米 3x+4z=7, 2x+3y+z=9, ② 5x-9y+7z=8 分析:方程①中只含xz因此, 可以由②③消去y,得到一个只含 x,z的方程,与方程①组成一个二 元一次方程组
【例】解三元一次方程组 3x＋4z=7， ① 2x＋3y＋z=9， ② 5x－9y＋7z=8. ③ 分析：方程①中只含x,z,因此， 可以由②③消去y，得到一个只含 x，z的方程，与方程①组成一个二 元一次方程组
DearEDU 3x+4z=7, 2x+3y+z=9, 5x-9y+7z=8.③ 解:②×3+③,得 11x+10z=35④ ①与④组成方程组3x+4z=7, 11x+ 2535 解这个方程组,得 1z=-2 把X=5,z=-2代入②,得y= X=5 因此,这个三元一次方程组的解为人 z=-2
解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 1 , 3 因此，这个三元一次方程组的解为 3x＋4z=7， 11x＋ 10z=35. x=5， z=-2. 3x＋4z=7， ① 2x＋3y＋z=9， ② 5x－9y＋7z=8. ③ x=5， y= z=-2. 1 , 3
DearEDU 跟踪训练 x+y-z=6, 解三元一次方程组x-3y+2z=1,② 3x+2y-z=4.③ 32 答案】y
x＋y－z＝6， x－3y＋2z＝1， 3x＋2y－z＝4. 解三元一次方程组 ① ② ③ 【答案】 11 , 5 x = 32 , 5 y = − 51 . 5 z = −