*1.4三元一次方程组
*1.4 三元一次方程组
预习·体睑新知 目标导航一 1.知道什么是三元一次方程 2.会解简单的三元一次方程组 3.掌握解三元一次方程组的基本思路
1.知道什么是三元一次方程. 2.会解简单的三元一次方程组. 3.掌握解三元一次方程组的基本思路
基础梳理 一、三元一次方程组 方程组中含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数 都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元 次方程组 二、三元一次方程组的解 在三元一次方程组中,适合每一个方程的一组未知数的值,叫 做三元一次方程组的一个解
一、三元一次方程组 方程组中含有___个未知数，每个方程中含未知数的项的次数 都是__，并且一共有___个方程，像这样的方程组叫做三元一 次方程组. 二、三元一次方程组的解 在三元一次方程组中,适合每一个_____的一组未知数的___,叫 做三元一次方程组的一个解. 三 1 三 方程 值
解三元一次方程组的基本思路 通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”变成“ 元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而 再转化为解一元一次方程
三、解三元一次方程组的基本思路 通过“_____”或“_____”进行消元，把“三元”变成“___ ___”，使解三元一次方程组转化为解_________方程组，进而 再转化为解_________方程. 代入 加减 二 元 二元一次 一元一次
思维诊断c(打“√”或“x”) (1)三元一次方程组中的每个方程一定都有三个未知数.(y) (2)方程组x+y=2,的解是(x=-1,() +Z=7 Z+X=3 (3)解方程组 时,消去y最简单.(×) 2x+y=1 X+y+Z= 2x+y+z=21 a+b (4)大数x与小数y的和是a,差是b,则大数x=21小数 a-b/√
(打“√”或“×”) (1)三元一次方程组中的每个方程一定都有三个未知数.( ) (2)方程组 的解是 ( ) (3)解方程组 时，消去y最简单.( ) (4)大数x与小数y的和是a，差是b，则大数 小数 ( ) x y 2, y z 7, z x 3 + = + = + = x 1, y 3, z 4. = = = － 2x y 1, x y z 5, 2x y z 2.1 + = + + = + + = － a b x 2 + = ， a b y . 2 − = × √ × √
棵宪…典创导学 知识点1三元一次方程组的解法 【例1】(2012·黔东南中考)解方程组 2x+3y+z=6,① x-y+2Z x+2y-z=5.③ 思路点拨】②中未知数z的系数是③中z的系数的-2倍;①和 ③未知数z的系数互为相反数,先消去z
知识点 1 三元一次方程组的解法 【例1】(2012·黔东南中考)解方程组 【思路点拨】②中未知数z的系数是③中z的系数的-2倍；①和 ③未知数z的系数互为相反数，先消去z. 2x 3y z 6, x y 2z 1, x 2y z 5. + + = − + = − + − = ① ② ③
自主解答】 ③+①得,3x+5y=11,④ ③×2+②得,3X+3y=9,⑤ ④-⑤得2y=2,y=1, 将y=1代入⑤得,3X=6,x=2, 将x=2,y=1代入①得,z=6-2×2-3×1=-1, 所以方程组的解为 y=1
【自主解答】 ③+①得，3x+5y=11，④ ③×2+②得，3x+3y=9，⑤ ④-⑤得2y=2，y=1， 将y=1代入⑤得，3x=6，x=2， 将x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1， 所以方程组的解为 x 2, y 1, z 1. = = = −
互动探究】在例1解的方程组中,若先消去x,你能写出解答 过程吗? 提示:③-②得3y-3z=6即y-z=2④, ①-②×2得,5y-3z=80, 解由④⑤组成的方程组得y=1,z=-1 把y=1,z=-1代入得X+2×1-(-1)=5, 解得ⅹ=2所以方程组的解为 y Z
【互动探究】在例1解的方程组中，若先消去x，你能写出解答 过程吗？ 提示：③-②得3y-3z=6,即y-z=2④， ①-②×2得，5y-3z=8⑤， 解由④,⑤组成的方程组得y=1，z=-1， 把y=1，z=-1代入③得x+2×1-(-1)=5, 解得x=2.所以方程组的解为 x 2, y 1, z 1. = = = −
【总结提升】解三元一次方程组消元的方法 1若某个方程只有两个未知数,则另外两个方程消去前面方程 缺少的那个未知数 2消去三个方程中系数最简单的未知数 3消去系数成整倍数的未知数 4注意整体加减或代入的应用 5在消元的过程中,必须保证每个方程至少用一次
【总结提升】解三元一次方程组消元的方法 1.若某个方程只有两个未知数，则另外两个方程消去前面方程 缺少的那个未知数. 2.消去三个方程中系数最简单的未知数. 3.消去系数成整倍数的未知数. 4.注意整体加减或代入的应用. 5.在消元的过程中，必须保证每个方程至少用一次
知识点2三元一次方程组的应用 例2】某校篮球比排球个数的2倍少3个,足球与排球个数的 比是2:3,三种球共有41个,则三种球各有多少个? 【解题探究】1.本题的三个等量关系是什么? 提示:(1)篮球个数=2×排球个数-3(2)足球个数:排球个数 =2:3.(3)篮球个数+足球个数+排球个数=41
知识点 2 三元一次方程组的应用 【例2】某校篮球比排球个数的2倍少3个，足球与排球个数的 比是2∶3，三种球共有41个，则三种球各有多少个？ 【解题探究】1.本题的三个等量关系是什么？ 提示：(1)篮球个数=2×排球个数-3.(2)足球个数∶排球个数 =2∶3.(3)篮球个数+足球个数+排球个数=41