1.3二元一次方程组的应用 第1课时
1.3 二元一次方程组的应用 第1课时
预习·体睑新知 目标导航一 1.根据等量关系列二元一次方程组解应用题.(重点) 2.用方程(组)这一数学模型刻画和解决实际问题.(重点、难点)
1.根据等量关系列二元一次方程组解应用题.(重点) 2.用方程(组)这一数学模型刻画和解决实际问题.(重点、难点)
自主体验一 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说:“把你珠 子的一半给我,我就有10颗珠子.”小刚却说:“只要把你的 3给我,我就有10颗”,那么小刚的弹珠颗数是多少? 【思考】1.你能根据题意得到两个等量关系吗? 提示:(1)小刚弹珠颗数的一半加小龙的弹珠颗数等于10 (2)小龙弹珠颗数的咖小刚的弹珠颗数等于10
小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠 子的一半给我，我就有10颗珠子.”小刚却说：“只要把你的 给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是多少？ 【思考】1.你能根据题意得到两个等量关系吗？ 提示：(1)小刚弹珠颗数的一半加小龙的弹珠颗数等于10. (2)小龙弹珠颗数的 加小刚的弹珠颗数等于10. 1 3 1 3
2.设小刚有x颗弹珠,小龙有y颗弹珠, X+y 根据1中两个等量关系,可列出方程组:x+=y=10 解得y=6.即小刚的弹珠颗数是。颗 【总结】列二元一次方程组解决实际问题:首先要读懂题意, 找出两个等量关系,然后设出两个未知数,列出方程组求解
2.设小刚有x颗弹珠，小龙有y颗弹珠， 根据1中两个等量关系，可列出方程组：____________, 解得_______.即小刚的弹珠颗数是__颗. 【总结】列二元一次方程组解决实际问题：首先要读懂题意， 找出两个_____关系，然后设出_____未知数，列出方程组求解. 1 x y 10, 2 1 x y 10 3 + = + = x 8, y 6 = = 8 等量 两个
思维诊断 (打“√”或“×” (1)列方程组的关键是找出问题中的相等关系.(√) (2)列方程组解应用题时,所设两个未知数一定是题中所求的 问题.(×) (3)列方程组解应用题时,要检验解的正确性及是否满足实际 意义.(√) (4)篮球数与足球数的比是3:2,就是说有3个篮球、2个足 球 .(
(打“√”或“×”) (1)列方程组的关键是找出问题中的相等关系.( ) (2)列方程组解应用题时，所设两个未知数一定是题中所求的 问题.( ) (3)列方程组解应用题时，要检验解的正确性及是否满足实际 意义.( ) (4)篮球数与足球数的比是3∶2 ，就是说有3个篮球、2个足 球.( ) √ × √ ×
棵宪…典创导学 知识点1列方程组解决行程问题 【例1】(2013·雅安中考)甲、乙二人在一环形场地上从A点同 时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两人首次相遇, 此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及 环形场地的周长 思路点拨】设场地的周长为y米本题的两个相等关系是: (1)甲所走的路程比乙多y米(2)乙所走的路程比y少300米根很 据相等关系列出方程组求解
知识点 1 列方程组解决行程问题 【例1】(2013·雅安中考)甲、乙二人在一环形场地上从A点同 时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇， 此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及 环形场地的周长． 【思路点拨】设场地的周长为y米.本题的两个相等关系是： (1)甲所走的路程比乙多y米.(2)乙所走的路程比y少300米.根 据相等关系列出方程组求解
自主解答】设乙的速度为x米/分钟, 则甲的速度为25X米/分钟,环形场地的周长为y米, 由题意,得 2.5X×4-4X=y 4x+300=y, x=150 解得y=900 所以甲的速度为25×150=375米/分钟 答:甲的速度为375米/分钟,乙的速度为150米/分钟,环形场 地的周长为900米
【自主解答】设乙的速度为x米/分钟， 则甲的速度为2.5x米/分钟，环形场地的周长为y米， 由题意，得 解得 所以甲的速度为2.5×150=375米/分钟． 答：甲的速度为375米/分钟，乙的速度为150米/分钟，环形场 地的周长为900米． 2.5x 4 4x y, 4x 300 y, − = + = x 150, y 900. = =
【总结提升】行程问题的两大类型 1相遇问题其等量关系为两人各自走的路程和等于两地间的距 离 2追及问题:(1)两人同地不同时同向而行,直至后者追上前者, 两人所走路程相等时间不同);(2)两人同时不同地同向而行, 直至追上,两人所走的路程差等于已知两地的距离时间相等); (3)两人不同时也不同地同向而行,直至追上,等量关系同 (2)(但时间不等)
【总结提升】行程问题的两大类型 1.相遇问题:其等量关系为两人各自走的路程和等于两地间的距 离. 2.追及问题：(1)两人同地不同时同向而行，直至后者追上前者， 两人所走路程相等(时间不同)；(2)两人同时不同地同向而行， 直至追上，两人所走的路程差等于已知两地的距离(时间相等)； (3)两人不同时也不同地同向而行，直至追上，等量关系同 (2)(但时间不等)
知识点2列二元一次方程组解决百分比类问题 【例2】(2013·聊城中考)夏季来临,天气逐渐炎热起来.某 商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料 每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元, 问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?
知识点 2 列二元一次方程组解决百分比类问题 【例2】(2013·聊城中考)夏季来临，天气逐渐炎热起来．某 商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料 每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元， 问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
【解题探究】1找出题目中的两个等量关系 提示:(1)调价前1瓶碳酸饮料价格+1瓶果汁饮料价格=7元 (2)调价后3瓶碳酸饮料价格+2瓶果汁饮料价格=17.5元 2设调价前每瓶碳酸饮料x元,每瓶果汁饮料y元,则调价后两 种饮料的价格分别是多少? 提示:调价后碳酸饮料的价格是(1+10%)κ,果汁饮料的价袼是 (1-5%)y
【解题探究】1.找出题目中的两个等量关系. 提示：(1)调价前1瓶碳酸饮料价格+1瓶果汁饮料价格＝7元. (2)调价后3瓶碳酸饮料价格+2瓶果汁饮料价格＝17.5元. 2.设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后两 种饮料的价格分别是多少？ 提示：调价后碳酸饮料的价格是(1+10%)x,果汁饮料的价格是 (1-5%)y