3.3 式法 第2课时
3.3 公 式 法 第2课时
预习…体验新知 目标导航 会判断一个多项式能否应用完全平方公式因式分解.(重点) 2.能较熟练地运用完全平方公式法进行因式分解.(难点) 3.能综合运用提公因式法、公式法解决较复杂的多项式的因式 分解.(难点) 4.会借助因式分解解决简单的实际问题
1.会判断一个多项式能否应用完全平方公式因式分解.(重点) 2.能较熟练地运用完全平方公式法进行因式分解.(难点) 3.能综合运用提公因式法、公式法解决较复杂的多项式的因式 分解.(难点) 4.会借助因式分解解决简单的实际问题
自主体验 完全平方公式法 填空:(1)因为(x+2) x2+4x+4 所以x2+4x+4=(x+2)2 (2)因为(x-5)2=x2-10x+25, 所以x-10x+25=(x-5)2 (3)因为(2x+3y)2=4x2+12xy+9y2 所以4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2
完全平方公式法 填空:(1)因为(x+2)2=_______, 所以_______=(x+2)2. (2)因为(x-5)2=_________, 所以_________=(x-5)2. (3)因为(2x+3y)2=____________, 所以____________=(2x+3y)2. x 2+4x+4 x 2+4x+4 x 2-10x+25 x 2-10x+25 4x2+12xy+9y2 4x2+12xy+9y2
【思考】 1.上面(1)、(2)、(3)中完全平方展开所得的多项式有几项? 提示有3项 2.上面(1)、(2)、(3)中被因式分解的多项式有几项? 提示:3项 3.上面(1)、(2)、(3)中因式分解的依据是什么?借助了哪个公 式? 提示整式乘法与因式分解的互逆关系借助了完全平方公式
【思考】 1.上面(1)、(2)、(3)中完全平方展开所得的多项式有几项? 提示:有3项. 2.上面(1)、(2)、(3)中被因式分解的多项式有几项? 提示:3项. 3.上面(1)、(2)、(3)中因式分解的依据是什么?借助了哪个公 式? 提示:整式乘法与因式分解的互逆关系,借助了完全平方公式
【总结】完全平方公式因式分解法: a+b)2 (1)公式:a2+2ab+b a2.2ab+b2a-b) (2)文字叙述两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍, 等于这两个数的和(或差)的平方
【总结】完全平方公式因式分解法: (1)公式:a2+2ab+b2=______, a 2-2ab+b2=______. (2)文字叙述:两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍, 等于这两个数的_______________. (a+b)2 (a-b)2 和(或差)的平方
思维诊断 (打“√”或“×”) (1)每个三项式都可用完全平方公式法因式分解.() (2)a2+b2=(a+b)2.() (3)x2+x+1可以分解为, (√) (4)4a2-4ab+2b2=(2a-b)2.( 5)-x2+2xy+y 2=-(x-y)2.()
(打“√”或“×”) (1)每个三项式都可用完全平方公式法因式分解.( ) (2)a2+b2=(a+b)2.( ) (3)x2+x+ 可以分解为 ( ) (4)4a2-4ab+2b2=(2a-b)2.( ) (5)-x 2+2xy+y2=-(x-y)2.( ) × × √ × × 1 4 1 2 (x ) . 2 +
兜,典创导学 知识点1完全平方公式法的直接应用 【例1】因式分解:(1)x2y2+10xy+25 (2)(a+b)2-4(a+b)+4. 思路点拨】(1)将首尾两项化为平方形式再将中间项写为 2ab的形式然后套用完全平方公式因式分解; (2)将a+b看作一个整体即可
知识点 1 完全平方公式法的直接应用 【例1】因式分解:(1)x2y 2+10xy+25. (2)(a+b)2-4(a+b)+4. 【思路点拨】(1)将首尾两项化为平方形式,再将中间项写为 2ab的形式,然后套用完全平方公式因式分解; (2)将a+b看作一个整体即可
自主解答】(1)x2y2+10xy+25 xy)2+2xy5+52=(xy+5)2 (2)(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b)2-2(a+b)×2+22 =(a+b-2)2
【自主解答】(1)x2y 2+10xy+25 =(xy)2+2·xy·5+52=(xy+5)2. (2)(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b)2-2(a+b)×2+22 =(a+b-2)2
【总结提升】运用完全平方公式因式分解所必须具备的三个条 件 1所给的多项式为三项 2其中有两项符号相同并且这两项可化为两数(或整式)的平方 3另一项为这两个数(或整式的乘积其乘积相反数)的2倍
【总结提升】运用完全平方公式因式分解所必须具备的三个条 件 1.所给的多项式为三项. 2.其中有两项符号相同,并且这两项可化为两数(或整式)的平方. 3.另一项为这两个数(或整式)的乘积(或其乘积相反数)的2倍
知识点2综合运用多种方法因式分解 【例2】a4x2-2a2x2y2+x2y4 教你解题】 提公因式 原式=x2(a-2a2y2+y) 全平方公式园 a2y2+(y2)2 平方差公式法)→=x2(a+y)(ayp
知识点 2 综合运用多种方法因式分解 【例2】a 4x 2-2a2x 2y 2+x2y 4. 【教你解题】