因式分 分组分解法
分组分解法
DearEDU 同学们,你能利用所学知识将下 列多项式进行因式分解吗? am+an+bm+on 2-b2-c2+2bc 分組分解浓
am+an+bm+bn a 2-b 2-c 2+2bc 同学们，你能利用所学知识将下 列多项式进行因式分解吗？ 分组分解法
(a+b(mtn) 整am+an+bm+bn 式 (m+n)+b(m+ =a(m+n)+b(m+n =m+an+bm+bn法=a+(m+ 因式分解 定义: 目的:能产生 这种把多项式分成几组来分解因新闲武碱 分组分解法 套用公式继续 原则: 进行因式分解 1、分组后能直接提公因式; 2、分组后能直接运用公式
整 式 乘 法 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn am+an+bm+bn =a(m+n)+b(m+n) =(a+b)(m+n) 因 式 分 解 定义： 这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫 分组分解法 原则： 1、分组后能直接提公因式； 2、分组后能直接运用公式。 目的：能产生 新的公因式或 套用公式继续 进行因式分解
例1把a2-ab+ac-bc分解因式 分析,把个多项式的四项按前项与后 两项分成两组,分别提出公因式m与c后, 另一个因式正好都是-b。这样就可以提出 公因式a-b 解:a2-ab+ac-bc (at-ab)+(ac-bc 分组 =a(a-b)+c(a-b) 组内提公因式 =(a-b)(a+c 一提公因式
例１把a 2 -ab+ac-bc分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后 两项分成两组，分别提出公因式a与c后， 另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出 公因式a-b 。 解：a 2 -ab+ac-bc =(a2 -ab)+(ac-bc) =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c) ——分组 ——组内提公因式 ——提公因式
试一试:把2ax-10ay+5by-bx分解因式 解:2ax-10ay+5bybx (2ax-10ay)+(5by-bx) 2a(x-5y)-b(x-5y) =(x-5y)(2a-b)
试一试：把2ax-10ay+5by-bx分解因式 解： 2ax-10ay+5by-bx =(2ax-10ay)+(5by-bx) =2a(x-5y)-b(x- 5y) =(x-5y)(2a-b)
练习:用分组分解法因式分解: (1)ac+2b+2a+bc (2)ad-bctab-cd (3)5ax+6by+say+6bx ()ab-4xy+4ay-bx
练习:用分组分解法因式分解： (1)ac+2b+2a+bc (2)ad-bc+ab-cd (3)5ax+6by+5ay+6bx (4)ab-4xy+4ay-bx
例2:把a2-2ab-c2+b2分解因式 分析:把这个多项式的四项按一、二、四 项分成一组,可以直接运用公式。 解:a2-2ab-C2+b2 =(a2-2ab+b2)-c2 =(a-b)2-c2 Fla-b+c(a-b-c)
例2：把a 2-2ab-c 2+b2 分解因式 分析：把这个多项式的四项按一、二、四 项分成一组，可以直接运用公式。 解：a 2-2ab-c 2+b2 =(a2-2ab+b2)-c 2 =(a-b)2-c 2 =(a-b+c)(a-b-c)
练习:把下列各式分解因式 (1)4a2-1+4ab+b2 (2)c2-a2-2ab-b2 (3)x2-4y2+12yz-9z2 (4)a2b2-c2+2ab+1
练习：把下列各式分解因式 (1)4a2-1+4ab+b2 (2)c2-a 2-2ab-b 2 (3)x2 -4y2 +12yz-9z2 (4)a2b 2 -c 2 +2ab+1
例7把下列各式分解因式 (1)(x24y2)+(4y-1) 解:原式=x2-4y2+4y-1 =x2-(4y2-4y+1) =x2-(2y-1)2 =(x+2y-1)x-2y+1)
例7:把下列各式分解因式 (1)(x2-4y2)+(4y-1) 解：原式=x2-4y2+4y-1 =x2-(4y2-4y+1) =x2-(2y-1)2 =(x+2y-1)(x-2y+1)
(2)(x2+y2-z22-4x2y2 解:(x2+y2-2-4×2 =(x2+y2-z2+2xy)(×2+y2-z2-2xy) =[(x2+2xy+y2)-22l[(x2-2xy+y2)-z2] =[(x+y)2-z2(x-y)2-z2 (x+y+z)(+y-z)(x-y+z)(x-y-z)
（2）(x2+y2-z 2) 2-4x2y 2 =(x2+y2-z 2+2xy)(x2+y2-z 2-2xy) =[(x2+2xy+y2)-z 2][(x2-2xy+y2)-z 2] =[(x+y)2-z 2][(x-y)2-z 2] =(x+y+z)(x+y-z) (x-y+z)(x-y-z) 解：(x2+y2-z 2) 2-4x2y 2