Deartdu.com 1.4整式的乘法
1.4 整式的乘法
回顾复习 1我们单元学划式的乘,整式包括什么? 2什么是多顽式?怎么理解多项式的项数和次数 5,刘乘除了我们上节得学到的单项刘乘 单项式外,还应包含哪些付察? 单项式乘以单项式 整式乘法 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式
1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？ 2. 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？ 3 . 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以 单项式外，还应包含哪些内容？ 整式乘法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 回顾复习
一实际间题:如图所示, 公园中有一块长mx米、 动宽y米的空地,根据需要 在两边各留下宽为a米、 b米的两条小路,其余部 分种植花草,求种植花 IIX 草部分的面积 (1)你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的 表示方法?其中包含了什么运算?与同伴交流 先表示出种植花草部分的长与宽,得到种植花草部分面积为: y(mx-a-b) 用总面积减去两条小路的面积,得到种植花草部分面积为: y(mx)-ya-yb
实际问题：如图所示， 公园中有一块长mx米、 宽y米的空地，根据需要 在两边各留下宽为a米、 b米的两条小路，其余部 分种植花草，求种植花 草部分的面积. a b y mx （1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的 表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流. 先表示出种植花草部分的长与宽，得到种植花草部分面积为： 用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为： y mx a b ( ) − − y mx y a y b − − ( )
(2)由上面的探索,我们得到了: y(mx-a-b)=y mx-ya-y. b 你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的 原因吗? (3)用上面的方法计算:2ab(a2b-2ab2+3) 请说明每一步的依据 (4)通过以上过程,你发现如何进行单项式与多 项式相乘的运算?请你试着用语言来描述
(2）由上面的探索，我们得到了: 你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的 原因吗? y(mx− a −b) = y mx − y a − y b （3）用上面的方法计算: 请说明每一步的依据。 2 ( 2 3) 2 2 ab a b − ab + （4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多 项式相乘的运算？请你试着用语言来描述
红结 单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘,就是 根据分配律用单项式去乘多项式 的每一项,再把所得的积相加。 m a+b+c)= ma+mb+mc (ma,b,c都是单项式)
m(a+b+c)= ma+mb+mc (m,a,b,c都是单项式) 单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘的法则
Deartdu.com 例题解 例1计算: (1)2ab(5a2b+3ab2) (2) 2_12-2a b)·-ab (3)5m7n(2n+3m-n2) (4)2(x+142+212).xyz
例1 计算： （1） （2） （3） （4） 2 (5 3 ) 2 2 ab a b + ab ab ab ab 2 1 2 ) 3 2 ( 2 − 2 2 5 (2 3 ) m n n m n + − 2 2 3 2(x ) + + y z xy z xyz
Deartdu.com 解:(1)2ab(5a2b+3ab2) 2ab 5ab+2ab 3a b 10a2b3+6a3b2 (2)(=ab2-2ab)-ab 2 621 ab-2ab.ab 2 a b-a b
解：（1） 2 2 2 2 2 3 3 2 2 (5 3 ) 2 5 2 3 10 6 ab a b ab ab ab ab a b a b a b + = + = + （2） 2 2 2 3 2 2 2 1 ( 2 ) 3 2 2 1 1 2 3 2 2 1 3 ab ab ab ab ab ab ab a b a b − = − = −
Deartdu.com (3)5m2n(2n+3m-n2) 5m2n.2n+5m2n.3m-5m2n.n2 =10m2n2+15mn-5m2n (4) 2(x+y2z+xy2z2)·xz (2x+2yz+2x12).xyz 2xxyz +2v2xyz+2xy 2.xyz =2x2y2+2xy22+2x2y2z
2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 5 (2 3 ) =5 2 +5 3 5 =10 +15 5 m n n m n m n n m n m m n n m n m n m n + − − − （ 3 ） （ 4 ） 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 4 2( ) =(2 2 2 ) 2 2 2 2 2 2 x y z xy z xyz x y z xy z xyz x xyz y z xyz xy z xyz x yz xy z x y z + + + + = + + = + +
了例2计算:(-2a2)(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 解 (-2a2)(ab+b2)-5a(a2b-ab2) -2a2·ab+(-2a2)b2-5aab+5a·ab 2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 7a3b+3a2b2
例2 计算： 2 2 2 2 ( 2 ) ( ) 5 ( ) − + − − a ab b a a b ab 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 ( 2 ) ( ) 5 ( ) 2 ( 2 ) 5 5 2 2 5 5 7 3 a ab b a a b ab a ab a b a a b a ab a b a b a b a b a b a b − + − − = − + − − + = − − − + = − + 解：
反思升 单项式与多项式相乘的步骤: ①孩乘法分配律把乘积写成单项式与 单项式乘积的代数和的形式 ②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加
单项式与多项式相乘的步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与 单项式乘积的代数和的形式； ②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加