earEDU. com 第二教育网 平方差公式
earEDU. com 第二教育网 人多项式乘法 用一个多项式的每一项 法则是: 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。 (mta)(n+b= mn+mbtantab N如果m=m,且都用x表示,那么上式就成为 (x+a(x+b)=x+(a+bx+ab 这是上一节学习的 两个相同字母的 种特殊多项式的乘法 二项式的乘积 如果+0+b中的a、b再有某种特殊关系, 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容
(m+a)(n+b)= 如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为: 多项式乘法 法则是: 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。 mn+mb+an+ab (x+a)(x+b) = x 2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法—— 两个相同字母的 二项式的乘积 . 如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容．
做一做 earEDU. com 第二教育网 V 计算下列各平方差公式 (x+3)(x-3)=x2-32; (2)(1+2a)(1-2a)=12-(2a)2; (3)(x+4y)(x-4y)=x2-(4y)2 (4)(y+5z)-5z)=y2-(5)2 式及其远结果你功漫警择去题律? 用式子表示,即: 两数和与这两数差的积, a+b)ac-b=d2-b2,等于这两数的平方的差
❖ 计算下列各 平 方 差 公 式 题: 做一做 (1) (x+3)(x−3) ； (2) (1+2a)(1−2a) ； (3) (x+4y)(x−4y) ； (4) (y+5z)(y−5z) ； =x 2−9 ; =1−4a 2 ; =x 2−16y 2 ; =y 2−25z 2 ; 观察 & 发现 观察以上算 式及其运算结果，你发现了什么规律？ =x 2−3 2 ; =1 2−(2a) 2 ; =x 2−(4y)2 ; =y 2−(5z)2 . (a+b)(a−b)= a 2−b 2 . 两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方的差. 用式子表示，即：
earEDU. com 第二教育网 冷(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘; 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反 ? 特《()公式右边是这两数的平方差; 结构 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方 (3)公式中的a和b可以代表数, 也可以是代数式
❖(a+b)(a−b)=a 2−b 2 (1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反 [互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式． 特征 结构
学一学③例氨 earEDU. com 第二教育网 例1利用平方差公式计算: (1)(5+6x)(5-6x);(2)(x+2y)(x-2y);(3)(m+n)(mn) 第一数a-平方 解:(1)(5+6x)(5-6)=52-(6) A注意 当“第 第二数b—平方 (二)数”是一分数 =25-36x2;或是数与字母的乘积 (2)和x+2y)gx-2y) n藪用括号把这个数整 =x2-(2y)2 个括起来,再平方; 最后的结果 (3)(mt+n)(m-n)m 又要去掉括号。 n 阅读 m-n p30例2
学一学 例题解析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n). 解: (1) (5+6x)(5−6x)= 第一数a 5 2 平方 6x 6x − 第二数b 平方 要用括号把这个数整 个括起来， 注意 当“第 一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积 时, 再平方; ( )2 6x =25− 最后的结果 又要去掉括号。 36x 2 ; (2) (x+2y) (x−2y) = x x x 2− ( )2 2y 2y 2y = x 2 −4y 2 ; (3) (−m+n)(−m−n ) = −m − m ( ) −m 2 − n n n 2 = m2 −n 2 . 阅读 p30例2
随堂练习 arEDU. com 1、计算: (1)(a+2)(a-2); (2)(3a+2b)(3a-2b); 3)(-x+1)(x-1);(4)(=4k+3)(-4k-3) 接纠错练习
随堂练习 随堂练习 (1)(a+2)(a−2)； (2)(3a +2b)(3a−2b) ; 1、计算： (3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) . 接纠错练习
本节课你学到了什参 试用语言表述平方差公式(a+b)(a-b)=x2-b2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。 应用平方差公式时要注意一些什么? 运用平方差公式时,要紧扣公式的特征, 找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后应用公 ③对于不符合平方差公式标准形式者, 要利用加法交换律,或提取两“-”号中的“-”号 变成公式标准形式后,再用公式
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x 2−b 2 。 应用平方差公式 时要注意一些什么？ 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两“−”号中的“−”号， 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公 式； 要利用加法交换律， 对于不符合平方差公式标准形式者
earEDU. com 作业9 第二教育网 1、基础训练:教材p.30习题111第1题。 2、扩展训练:利用平方差公式计算: (a+b+c(a-b-c)
作业 作业 (a+b+c)(a—b—c)。 1、基础训练：教材p.30 习题1.11. 第1题。 2、扩展训练：利用平方差公式计算：
拓展练习 earEDU. com 第二教育网 运用平方差公式计算:题是公式的变式训练,以 (-4a-1)(4a-1).(用两种方法)加深对公式本质特征的理 mnanannnnmnnnnnnnnmnnmnnmnnnmnnnRE 解 -4a-1)(4a-1) A 利用加法交换律 (-1-4a(-1+4a 屈变成公式标准形式。 (-1)2-(4a)2=1-16a2 N提取两“-”号中的“-” (-4a-1)(4a-1) -(4a+1)(r-1) 变成公式标准形式。 I(4a)2-1 M注意>计算时千万别忘了 1-16a2。 你提出的“-”号、添括号; 运用平方差公式时,要紧扣公式的特征, 找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后应用公
拓 展 练 习 本题是公式的变式训练，以 加深对公式本质特征的理 解． 运用平方差公式计算： (−4a−1)(4a−1)． (用两种方法) 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公 式． 法一 利用加法交换律， 变成公式标准形式。 (−4a−1)(4a−1) = =(−1)2 −(4a) 2 = 1−16a 2 。 法二 提取两“−”号中的“−” 号， 变成公式标准形式。 (−4a−1)(4a−1) = −(4a+1) (−4a−1) (4a−1) = (4a) 2 −1 − 计算时千万别忘了 你提出的“−”号、添括号； 注意 −[ ] = 1−16a 2 。 ( −−14a−−41 ) ( 4 a −a 1 −+1 ) 4a (4a+1) (4a−1)
拓展练习 earEDU. com 第二教育网 本题是公式的变式训练,以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够, 怎样计算? (1)(a+b)(-a-b);(不能)(第一个数不完全一样) (2)(a-b)(b-a); (不能) 3)(a+2b)(2b+a);(不能) (4)-(a-b)(a+b);(能)-(a2-b2)=-m2+b2; (5)(-2x+y)y-2x).(不能)
拓 展 练 习 (1) (a+b)(−a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) −(a−b)(a+b) ; (5) (−2x+y)(y−2x). (不能) 本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解． 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) −(a 2 −b 2 )= −a 2 + b 2 ; (不能)