Beartou.com 1.5平方差公式
己会?m 算一算:看谁做的又快又准确! 2 x+llx X (2)(m+2)(m-2)=m2-2=m2-4 (3)(2x+1)(2x-1)=(2x) 2-12=4x2-1 (4)(x+5y)(x-5y)=x2-(5y)=x2-25y2 观察思考 ①等式左边相乘的两个多项式有什么特点? ②等式右边的多项式有什么规律? ③你能归纳出上述等式的规律吗?
算一算：看谁做的又快又准确！ (x +1)(x −1) (m+2)(m−2) (2x +1)(2x −1) (x +5y)(x −5y) 1 2 = x − 4 2 = m − 4 1 2 = x − 2 2 = x − 25y (1) (2) (3) (4) 2 2 = x −1 2 2 = m − 2 ( ) 2 2 = 2x −1 ( ) 2 2 = x − 5y 观察思考： ①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ ②等式右边的多项式有什么规律？ ③你能归纳出上述等式的规律吗？
平方差公式 己会?em 现在要对大家提出的猜想进行证明,我们 将证明过程演示给大家 证明:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2(多项式乘法法则) =a2-b2(合并同类项) 我们经历了由发现猜测证明的过程,最后得出 一个公式性的结论,我们将这个公式叫做平方差公式 符号语言:(a+b)(a-ba2-b2 文字语言:两数和与这两数差的积,等它们 的平方差
平方差公式 现在要对大家提出的猜想进行证明，我们 将证明过程演示给大家. 证明：(a+b)(a-b) 2 2 = a − ab + ab −b 2 2 = a − b 我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出 一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式. 2 2 符号语言： （a+b)(a-b) = a − b 文字语言：两数和与这两数差的积，等它们 的平方差. （多项式乘法法则） （合并同类项）
Beartou.com 你能根据下图中的面积说明平方差公式吗? a+b b b b (a-b)(a+b)= b
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？ a a b b a+b a-b b b 2 2 (a −b)(a +b) = a −b
己会?em 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方差
平方差公式： (a+b)(a−b)= a 2−b 2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差
己会?em 平方差公式 相同为a 相同项平方减去 相反项的平方 (a+b)(ab)=(a)2(b)2 相反为b 相同项相反项 的平方的平方 注:这里的两数可以是两个数字,也可以是两 个整式等等
(a+b)(a-b)=(a)2 -(b)2 相同为a 相反为b 相同项 的平方 相反项 的平方 平方差公式 注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两 个整式等等． 相同项平方减去 相反项的平方
公式的应用 Beartou.com 例1、用平方差公式计算下列各题 (1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) 分析:要利用平方差公式解题,必须找到相同的项和互为 相反数的项,结果为相同项的平方减互为相反数的项的平 方 b (1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y) a b2=52-(6x)2 x2-(2y)2 25-36x x2-4
公式的应用 例1、用平方差公式计算下列各题 （1） (5 + 6x)(5 − 6x) （2） (x − 2y)(x + 2y) a b (1) (5+6x)(5-6x) a (2) (x-2y)(x+2y) b 2 2 2 2 a − b = 5 − (6x) 2 = 25 − 36x 2 2 = x −(2y) 2 2 = x − 4y 分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为 相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平 方
己会?em 例2、运用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2); 试试就能行 (2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x2y) 解:(1)③3x+2)3x-2)(2)(b+20)(2a-b) =(3x)2-22 =(2a+b)(2a-b) 9x2-4 =(2a)2-b2 4a2-b2 (3)(-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2
例2、 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x) 2－2 2 =9x 2－4； （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a) 2－b 2 =4a 2－b 2 . (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x) 2－(2y) 2 = x 2－4y2
随堂练习 己会?em 1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改 正? (1)(x+2)(x-2)=x2-2 (X) x+2)(x-2)=x2-4 (2)(-a-b)(a-b)=a2+b2( (3)(3a-2)(3a-2)=9m2-4(y) (3a-2)(-3a-2)=4-9a2
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改 正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x 2 -2 ( ) ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a 2+b 2 ( ) ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a 2 -4 ( ) ( 2)( 2) 4 2 x + x − = x − ( )( ) 2 3a − 2 −3a − 2 = 4−9a 随堂练习
随堂练习 己会?m 2、计算: (1)(3a+2b(3a-2b) (2)(-X+1)(-x-1) (3)(a+3b)(3b-a)
随堂练习 (1) (3a+2b)(3a-2b) 2、计算： (2) (-x+1)(-x-1) (3)(a+3b)(3b-a)