己会?em 平差公式 (a+b)(a-b)=?
平方差公式 (a+b)(a-b)=?
己会?m 计算下列多项式的积 (1)(x+6)(x-6) (2)(m+5)(m-5) (3)(5x+2)(5x-2) (4)(x+4y)(x-4y) 观察上述多项式,你发现 什么规律?运算出结果后, 你又发现什么规律?
计算下列多项式的积． （1）（x＋6）（x－6） （2）（m＋5)(m－5) （3）（5x＋2）（5x－2） （4）（x＋4y）（x－4y） 观察上述多项式，你发现 什么规律？运算出结果后， 你又发现什么规律？
己会?em (1)(x+6)(x-6) 62 (2)(m+5)(m-5)=m2-52 (3)(5x+2)(5x-2)=5x2-22 (4)(x+4y)(x-4y)=x2-4y2
（1）（x＋6）（x－6）=x2－6 2 （2）（m＋5)(m－5)=m2－5 2 （3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－2 2 （4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2
己会?em 计算 (1)(x+3)x3)÷x2-9=x2-32 (2)(1+2a)(1-2a)1-4m2=12-(2a)2 (3)(x+4)(x4y)÷x2-16jy2÷x2-(4y)2 (4)(+5)5)÷y2-25z2=y2-(5z)2 像这样具有特殊形式的多项式相乘, 我们能否找到一个一般性的公式,并加以 熟记,遇到相同形式的多项式相乘时,直 接把结果写出来呢?
（1）(x+3)(x−3) ； （2）(1+2a)(1−2a) ； （3）(x+4y)(x−4y) ； （4）(y+5z)(y−5z) ； =x 2−9 =1−4a 2 =x 2−16y 2 ； =y 2−25z 2 =x 2−32 ； =12−(2a) 2 ； =x 2−(4y)2 ； =y 2−(5z)2 ． 计算 像这样具有特殊形式的多项式相乘， 我们能否找到一个一般性的公式，并加以 熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直 接把结果写出来呢？
己会?em 知识要点 般地,我们有 (a+b)(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积,等 于这两个数的平方差 这个公式叫做(乘法的)平方差公式
一般地，我们有 即两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差． 这个公式叫做（乘法的）平方差公式． （a＋b)(a－b)=a2－b 2 知识要点
Beartou.com (a+b)(a-b)=a2-b2 边长为b的小正方形纸片放置在边长 为a的大正方形纸片上,未盖住部分的面积 为(a+b)(a-b)
(a+b)·(a-b) a 2 -b 2 = 边长为b的小正方形纸片放置在边长 为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积 为___________ (a+b)·(a-b) ．
Beartou.com (a+b)(a-b)=a2-b2 (1)公式左边两个二项式必须是相同两 数的和与差相乘;且左边两括号内的第 项相等、第二项符号相反(互为相反 数或式 平方 差公(2)公式右边是这两个数的平方差;即 式的(右边是左边括号内的第一项的平方减去 结构 第二项的平方 特征(3)公式中的a和b可以是数,也可以是 代数式 (4)各因式项数相同.符号相同的放在 前面平方,符号相反的放在后面平方
(a+b)(a−b)=a2−b2 （1）公式左边两个二项式必须是相同两 数的和与差相乘；且左边两括号内的第 一项相等、第二项符号相反（互为相反 数或式. （2）公式右边是这两个数的平方差；即 右边是左边括号内的第一项的平方减去 第二项的平方． （3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是 代数式． （4）各因式项数相同．符号相同的放在 前面平方，符号相反的放在后面平方． 平方 差公 式的 结构 特征
Beartou.com 例1利用平方差公式计算: (1)(7+6x)(7-6x) (2)③3y+x)(x-3y); (3)(-m+2n)(m-2m) 解:(1)(7+6x)7-6x)=72-(6x)2=49-36x2 (2)(3y+x)(x-3y) X (3)(-m+2n)(-m-2n) =(-m)2-(2n) 4
例1 利用平方差公式计算： （1）(7+6x)(7−6x)； （2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)． 解：（1） (7+6x)(7−6x)= （2）(3y+x) (x−3y) = （3）(−m+2n)(−m−2n ) 7 2 -（6x）2= 49－36x2 x 2－3y2= x 2－9y2 =(－m)2－(2n)2 =m2－4n2
Beartou.com 练一练 (1)(b+2)(b-2); (2)(a+2b)(a-2b) (3)(3x+2)(-3x-2):(4)(4a+3)(-4a-3) (5)(-3x+y)(3x+y);(6)(yx)(-x-y) (1)(b+2)(b-2)=b2-4 (2)(a+2b)(a-2b)=a2-4b (3)(-3x+2)(3x-2)=9x2-4 (4)(-4a+3)(-4a-3)=16a2-9 (5)(-3x+y)③3x+y)=9x2-y2 (6)(y-x)(-x-y)=x2
（1）(b+2)(b−2)； （2）(a +2b)(a−2b) ； （3）(−3x+2)(−3x−2) ；（4）(−4a+3)(−4a−3) ； （5）(−3x+y)(3x+y) ； （6）(y−x)(−x−y) ． （1）(b+2)(b−2) （3）(−3x+2)(−3x−2) （2）(a +2b)(a−2b) =b2－4 =a2－4b2 =9x2－4 （5）(−3x+y)(3x+y) （4）(−4a+3)(−4a−3) （6）(y−x)(−x−y) =16a2－9 =9x2－y 2 =x2－y 2 练一练
己会?em 例2利用平方差公式计算: (1)1992×2008 (2)996×1004 解:(1)1992×2008 (2)996×1004 =(2000-8)×(2000+8) =(1000-4)×(1000+4) =20002-8 =10002-42 =4000000-64 =1000000-16 =3999936 =999984
（1）1992×2008 （1）1992×2008 =(2000 −8) ×(2000+8 ) =20002 −82 =4000000−64 =3 999 936 例2 利用平方差公式计算： 解： （2）996×1004 （2）996×1004 =(1000 −4) ×(1000+4 ) =10002 −42 =1000000−16 =999 984