完全平方公式
完全平方公式
习目标 会推导完全平方公式,并能运用该公式进行 简单的计算 知道完全平方公式的几何背景
学习目标 会推导完全平方公式，并能运用该公式进行 简单的计算。 知道完全平方公式的几何背景
回顾与思考 1.多项式乘以多项式 (a+b)(m+n)=amtan+bm+bn 2.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 结构特征:左边是两个二项式的乘积 即两数和与两数差的积 右边是两数的平方差
回顾与思考 1.多项式乘以多项式 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2 -b 2 结构特征：左边是 两个二项式的乘积 即两数和与两数差的积 右边是 两数的平方差
合作与探究 请同学们观察课本第23页最上面的两个算式及运 算结果,思考以下问题。 计算: (1)(2m+1)2 (2)(2x+3y)2 观察这四个式子,你发现等号左右两边有什么共 同特征?请归纳你的发现 左边是两个数和的平方,右边是由三项组成,其中两项是平方项,另 项是2倍的乘积项。 结合特征描述你所得等式,并用字母表示出来。 两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数乘积的2倍 a+b)2=a2+2ab+b2
合作与探究 请同学们观察课本第23页最上面的两个算式及运 算结果，思考以下问题。 计算： （1）（2m+1）2 （2）（2x+3y）2 观察这四个式子，你发现等号左右两边有什么共 同特征？请归纳你的发现。 左边是两个数和的平方，右边是由三项组成，其中两项是平方项，另一 项是2倍的乘积项。 结合特征描述你所得等式，并用字母表示出来。 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍。 （a+b)2 =a2+2ab+b2
几何证明 假设我有一块边长为a米的正方形菜地,现因需要将其边 长增加b米,这样就形成了四块菜地,种上不同的菜,要 求其总面积。请同学们思考下求总面积有哪些方法。 探索 a 直接求:总面积=(a+h12 间接求:总面积=a2+2 你发现了什 式 (a+b)2=a2+2ab+b2
几何证明 假设我有一块边长为a米的正方形菜地，现因需要将其边 长增加b米，这样就形成了四块菜地，种上不同的菜，要 求其总面积。请同学们思考下求总面积有哪些方法。 探索： a b 直接求：总面积=(a+b)2 间接求：总面积=a2+2ab+b2 a 你发现了什么？ 公式： b (a+b)2 =a2+2ab+b2 a 2 ab ab b 2
个体展示 那么(a-b)2=?该怎么计算呢? 阅读课本第23页议一议,说出两种算法的区 别。并比较两个完全平方公式的异同点 相同点:左边是两数的平方形式,右边都有三项, 两项为平方项,一项为乘积项。 不同点:左边一个是和的平方,一个是差的平方, 右边乘积项的符号不同
个体展示 那么（a-b）2=？该怎么计算呢？ 阅读课本第23页议一议，说出两种算法的区 别。并比较两个完全平方公式的异同点。 相同点：左边是两数的平方形式，右边都有三项， 两项为平方项，一项为乘积项。 不同点：左边一个是和的平方，一个是差的平方， 右边乘积项的符号不同
例题讲解 (1)(2X3)2 (2)4X+5y)2 =(2x2-22×3+32 =(4x2+24X5y+(5y)2 =4x2-12x+9 =16x2+40X+25y2 °(3)mn-a)2 =(mn)2-2mna+a2 =m2n2-2mna+a2
例题讲解 • (1)(2x-3)2 =(2x)2 -2·2x·3+32 =4x2 -12x+9 • (2)(4x+5y)2 =(4x)2+2·4x·5y+(5y)2 =16x2+40xy+25y2 • (3)(mn-a)2 =(mn)2 -2mna+a2 =m2n 2 -2mna+a2
当堂练习 1、在下列各式中,一定与(a-b)2相等的是() A、a2+2ab+b2B、a2-b2C、a2+b2D、a2-2ab+b 2、计算 (1)(-2x-3y)2(2)(n+1)2-n2 3、已知xy=8,y=12,则x2+y2的值为() 4、先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2, 其 中a=3,b=-1
当堂练习 1、在下列各式中，一定与（a-b）2相等的是（ ） A、a 2+2ab+b2 B、a 2 -b 2 C、a 2+b2 D、a 2 -2ab+b2 2、计算 （1）（-2x-3y）2 （2）（n+1）2 -n 2 3、已知x+y=8，xy=12，则x 2+y2的值为（ ） 4、先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2 -2a2 ， 其 中a=3， b= -1
课堂小 1、本节课我们学习了完全平方公式,什么是 完全平方公式? 2、运用公式要注意什么? 1)公式中的字母a、b可以是任意代数式; (2)公式的结果有三项,不要漏项和写错符号。 (3)分清楚平方差公式与完全平方公式
课堂小结 1、本节课我们学习了完全平方公式，什么是 完全平方公式？ 2、运用公式要注意什么？ （1）公式中的字母a、b可以是任意代数式； (2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。 (3)分清楚平方差公式与完全平方公式
作业布置 习题1.11 谢谢合作
作业布置 习题1.11 谢谢合作！