第一章式 完全平方公式(1)
t回顾&思考 式的结构特征:左边是两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积 右边是两数的平方差 2废用平方差公式的注意事项: 弄清在什么情况下才能使用平方差公式 对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符 号相反的“项牧当把两个二项式的积变成公式标准形式后, 才能使用平方差公式。 在解题过程中要准确确定m和b、对照公式原形的两边,做 到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时要注意添 号是运用平方差公式进行多项式乘法的关键
回顾与思考 公式的结构特征: 左边是 a 2 −b 2 ; 两个二项式的乘积, 应用平方差公式的注意事项: 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符 号相反的“项”仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后， ; 才能使用平方差公式。 回顾 & 思考☞ (a+b)(a−b)= 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差. ☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式: 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做 到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键
做一做 完套龙为米的正妨形据衢要将 其边长增加b米。形成西块 实验田,以种植不同的新品种 YYY 如图1-6 blYYYYYrr YYYYYKYYYY 用不同的形式表示实验田 的总面积,并进行比较 YYYYYYY 探索:你发现了什么? a yyyylYyy 1直 YYYYIYYY )2 接总面积=(+b) YYYYIYYY 法一求 n—b 接总面积=a2+ab+b+b2 图1-6 法吕求 公式:(+b)2=m22b+02
• 完一块边长为 全 平 方a米的正方形实验田， 公 式 做一做 图1—6 a 因需要将 其边长增加 b 米。 形成四块 实验田，以种植不同的新品种 (如图1—6). 用不同的形式表示实验田 的总面积, 并进行比较. a b b 法一 直 接 求 总面积=(a+b) 2； 法二 间 接 求 总面积=a 2+ ab+ab+b 2 . (a+b) 2=a 2+ ab + b 2 . 探索: 你发现了什么? 公式: 2
的证明 →想一想 ◇(a+b)2=a2+2b+B2 ◇(a-b)2=m2-2b+b2 (1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? (小颖写出了如下的算式:(a-b)2=|a+(-b)2 她是怎么想的?你能继续做下去吗? 推证守(+b)2=(a+b)(a+b)=n2+mb+ab+b2 =a2+2mb+b2; 利用两数和的(x-b)2=a+(-b)2 完全平方公式◇ =a2+2(-b)+(b)2 证公式◇ 2ab+ b
完全平方公式 动脑筋 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? 想一想 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 ; (a+b) 推证 2 =(a+b)(a+b)=a 2+ab+ ab+b 2 =a 2+2ab+b 2 ; (2) a 2 −2ab+b 2 . 小颖写出了如下的算式:(a−b) 2= [a+(−b)]2 (a−b) 2= 她是怎么想的? 利用两数和的 完全平方公式 推证公式 (a−b) 2= [a+(−b)]2 = 2 + 2 + 2 a a (−b) (−b) =a 2 − 2ab b 2 + . 你能继续做下去吗? 的证明
(+b)22+b+b 平方(a+b2=n2+2mb+B2 (a-b)2=m22ab+B32 几 ab b2 结构特征: 何 解 左边是二项式(两数和(差)的平方;释a2ab 右边是两数的平方和 加上(减去)这两数乘积的两倍 (a-b)2=a2-2mb+b2 语言表述: 用自己的语 两数和(差的平方 言叙述上面 b (a b)2:(6-b) 等于 的公式 这两数的平方和 加上(减去)这两数乘积的两倍
(a+b) 2 初= a 2+识2ab+完全平方 b 2 . 公式 (a−b) 2 = a 2−2ab+b 2 . a a b b a 2 ab ab b 2 结构特征: 左边是 二项式 的平方; 右边是 a 2 +b 2 a 2 +b 2 (两数和(差)) (a+b) 2= a 2 −ab −b(a−b) = a 2−2ab+b 2 = . (a−b) 2 a−b a−b a a ab b(a−b) b b (a−b) 2 a 2+2ab+b 2 a+b a−b 两数的平方和 + 加上 − (减去) 2ab 2ab 这两数乘积的两倍. (a−b) 2 = a 2−2ab+b 2 几 何 解 释: 用自己的语 言叙述上面 的公式 语言表述: 两数和 的平方 等于 这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍. 2 2 (a−b) 2 = a 2−2ab+b 2 (差) (减去)
令学一学Φ 例题解析 例1利用完全平方公式计算 (1)(2x3)2;()(4x+5)2;()(m-a2 M注意】使用完全平方公式与平方差公式的使用一样 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是a,哪个是b 解:(1(2x32 做题时要边念边写: 2x)2-2°2x°3+3 第一数的平方 =4x2-12x+9; 减去第一数与第二数乘积 的2倍, ①阅读③ (2)(3) 加上第二数的平方
例题解析 学一学 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y) 2 ; (3) (mn−a) 2 注意 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b. 第一数 2x 4x 2 2x 的平方, ( )2 − 减去 2x 第一数与第二数 − 2x • 3 乘积 的2倍, 2 • 加上 + 第二数 3 的平方. 2 = − 12x + 9 ; 阅读 (2) (3) . 解：(1) (2x−3)2 做题时要边念边写： = 3
随堂练习 p34 1、计算: (1)(1x-2y2 (2)(2y+1x)2; (3)(n+1)2-m 接纠错练习
随堂练习 随堂练习 p34 (1) ( x − 2y) 2 ； (2) (2xy+ x ) 2 ; 1、计算： 接纠错练习 (3) (n +1) 2 − n 2 . 2 1 5 1
1.计算: ()(-202 (2)(2y+3 (3)(n+1)2 (4)(4x+0.5)2; (5)(2x2-3y2
练一练 (1) ( x − 2y) 2 ； (2) (2xy+ x ) 2 ; 1.计算： (3)(n +1) 2 − n 2 ; 2 1 5 1 (4) (4x + 0.5)2 ; (5) (2x 2－3y 2 ) 2
练 2.指出下列各式中的错误,并加以改正: 1)(2-1)2=2a2-2a+1; (2)(2a+1)2=4m2+1; (3)(--1)2 2a=1
练一练 2. 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a 2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a 2 +1； (3) (−a−1)2＝−a 2−2a−1
利用完全平方公式计算 (2)(-2x+1)2
利用完全平方公式计算： (1) (－1－2x) 2 ； (2) (－2x+1)2