earEDU. com 第二教育网 完全平方公式
完全平方公式
多项式与多项式是如何相乘的? earEDU. com 第二教育网 (a+b)(m+n)=am+an +bm+bn (x+3)(x+3) =x2+3x+3X+9 =x2+6x+9
（x ＋ 3)( x＋3） =x2＋3x ＋3X ＋9 =x 2 ＋6x 多项式与多项式是如何相乘的？ ＋9 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn
earEDU. com 第二教育网 回顾旧知 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (2x2+y)(-2x2+y) 那么(a+b)(a+b和(a-b)(ab)是否 也能用一个公式来表示呢?
回顾旧知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2 那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢？ (2x2+y)(-2x2+y)
探究:计算下列各式,你能发现什么规律 DU. com (1)(D+1)2=(p+07)=P2+2p (2)(m+2)2=m2+4m+4 (3)(n+3)2=n2+6n+9 (4)(p-1)2=(p-1)(p-1)=2-2p+1; (5)(m-2)2=m2-4m+4 (6)(n-3)2=n2-6n+9 猜想(a+b)2=a2+2ab+b (a-b)2=a2-2ab+b
探究：计算下列各式,你能发现什么规律? (1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______ (2) (m+2) 2 = _________; (3) (n+3)2= _________; (4) (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (5) (m-2)2 = __________. (6) (n-3)2 = __________. P2+2p+1 m2+4m+4 P2 -2p+1 m2 -4m+4 猜想 (a+b)2= (a -b)2= a 2+2ab+b2 a 2 - 2ab+b2 n 2+6n+9 n 2 -6n+9
你能证明你的猜想吗?动手算一算曰 earEDU. com 第二教育网 (a+b)2=az+abab+b2 =az+2ab+b (a-b)2= a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 你的猜想正确吗?真棒! 下面就让我们一起来给这个公式起个名字!
你能证明你的猜想吗？ 动手算一算 (a+b)2= (a -b)2= a 2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 a 2 -ab-ab+b2 =a2 -2ab+b2 你的猜想正确吗？ 真棒！ 下面就让我们一起来给这个公式起个名字！
戏地我们有 earEDU. com 第二教育网 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2 即两数和(或差的平方等于它们的平方和, 加(或减)它们的积的2倍 这两个公式叫做(乘法的完全平方公式
一般地,我们有 即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和, 加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 , (a-b) 2 = a 2 -2ab +b 2
④a(a+b)2=a2+2ab+b a+b)2 earEDU. com 二教育网 公式特点:(a-b)2=a2-2ab+b2 1、积为二次三项式; 2、积中两项为两数的平方和; 3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中 间的符号相同。首平方,尾平方 积的2倍在中央 4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和 多项式
公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。 首平方，尾平方， 积的2倍在中央
(a+b)2=a2+2ab+b2 Baspeardu.com (a-b)2=a2-2ab+b2 做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (1)(a+1)2=()2+2()()+()2 (2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (1)(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ) (2)(2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ) (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
earEDU. com 第二教育网 做一做:用两数差的完全平方公式计算(填空) (1)(a-1)2=()2+2()()+()2 (2)(2a-5b)2=()2+2()()+()2
做一做:用两数差的完全平方公式计算(填空): (1) (a-1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ) (2) (2a-5b)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2)e com 例1运用完全平方公计算(1)(x+2y)2,2)x-2y)2 (a+b)2=a2+2ab+b2 解:(1)(x+2y)2=x2+2x2y+(2y)2 =x2+4xy- +4y2 (a-b)2=a2-2ab+b (2)(x-2 y)2=x2.2x2y+ (2y)2 =x2-4xy+4y2
(a+b)2=a2+2ab+b2 , (a -b)2 =a2 -2ab+b2 例1.运用完全平方公计算⑴(x+2y)2 ,⑵(x-2y)2 解: ⑴ (x+2y)2= ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2 =x2+4xy+4y2 ⑵(x - 2y )2= (a - b )2 =a2 - 2 a b + b2 x 2 - 2· x· 2y +( 2y )2 x 2+ 2·x·2y + (2y)2 =x2 - 4xy+4y2