18.1勾股理的应用 +ba
温故知新: 问题1:用文字叙述勾股定理 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方 和等于斜边的平方 用字母表示勾股定理 如果直角三角形的两直角边用a,b表示,斜边 用c表示,那么直角三角形三边有何关系? a2+b2=c2
温故知新： 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方 和等于斜边的平方. 问题1：用文字叙述勾股定理. 用字母表示勾股定理. 如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边 用c表示，那么直角三角形三边有何关系？ a 2+b 2＝c 2
问题2:对于直角三角形,如果知道其中两边 如何变式求第三边长? 如果直角三角形的两直角边用a,b表示, 斜边用c表示 (1)已知a,b,求c.c=√a2+b2 (2)已知b,c,求a.a=√c2-b2 (3)已知a,c,求b.b=√c2-a2
问题2：对于直角三角形，如果知道其中两边 如何变式求第三边长？ (1)已知a，b，求c . 如果直角三角形的两直角边用a，b表示， 斜边用c表示. 2 2 c a b = + (2)已知b，c，求a . 2 2 a c b = − (3)已知a，c，求b . 2 2 b c a = −
例题讲解: 例1:现有一楼房发生火灾,消防队员决定用消 防车上的云梯救人,如图,已知云梯最多只能 伸长到10m,消防车高3m,求人时云梯伸至最 长,在完成从9m高处救人后,还要从12m高处 救人,这时消防车要从原处再向着火的楼房靠 近多少米?(精确到0.1m)
例题讲解： 例1：现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消 防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能 伸长到10m，消防车高3m，求人时云梯伸至最 长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处 救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠 近多少米？(精确到0.1m)
解:如图,设A是云梯的下端 点,AB是伸长后的云梯,B是 第一次救人地点,D是第二次 救人地点,过点4的水平距离 与楼房ED的交点为O,则OB =6m,OD=9m, 由勾股定理,得: AO2=AB2-OB2=102-62=64, AO=64=8
解：如图，设A是云梯的下端 点，AB是伸长后的云梯，B是 第一次救人地点，D是第二次 救人地点，过点A的水平距离 与楼房ED的交点为O，则OB ＝6m，OD＝9m， 由勾股定理，得： AO2＝AB2－OB2＝102－6 2＝64， = = AO 64 8
设AC=x,则OC=8-x,由勾股定理,得: OC+OD2=CD2 即:(8-x)2+92=102 解得:x1=8+√19≈124x,2=8-√19≈-3 经检验,x≈-3.6不合题意,舍去, 答:这时消防车要从原处再向自火的楼房靠 近约124米
设AC＝x，则OC＝8－x，由勾股定理，得： OC2+OD2＝CD2 即：(8－x) 2+92＝102 经检验，x≈－3.6不合题意，舍去， 1 2 解得：x x = + = − − 8 19 12.4 8 19 3.6 ， 答：这时消防车要从原处再向自火的楼房靠 近约12.4米
例2:已知,如图,在 TaBO中,两直角边 AC=5,BC=12求斜边上的高CD的长 解:在 TaBO中, AB2=AC2+BC2=169 B AB=√169=13 又: RtABC的面积: △ABC AC·BC=-ABCD 2 2 AC·BC5×1260 CD = AB 1313
例2：已知，如图，在RtABC中，两直角边 AC＝5，BC＝12.求斜边上的高CD的长. 解：在RtABC中， 2 2 2 AB AC BC = + = 169 = = AB 169 13 又∵ RtABC的面积： 1 1 2 2 S AC BC AB CD ABC = = 5 12 60 . 13 13 AC BC CD AB = = =
感悟:你通过以上两例题的学习你有何感悟? 1在应用勾股定理解有关问题时,通常要注意 观察直角三角形,有时要构造直角三角形; 2在有些几何问题中,需要设未知数,然后通 过勾股定理来构造方程求解; 3如例2,在应用勾股定理的同时用到了“面积 法”来构造等式求解
感悟：你通过以上两例题的学习你有何感悟？ 1.在应用勾股定理解有关问题时，通常要注意 观察直角三角形，有时要构造直角三角形； 2.在有些几何问题中，需要设未知数，然后通 过勾股定理来构造方程求解； 3.如例2，在应用勾股定理的同时用到了“面积 法”来构造等式求解
练一练 1如图,楼梯的高度为2m,楼梯坡面的长度为4m, 要在楼梯的表面铺上地毯,那么地毯的长度至少需 要多少米?(精确到0.1m) 解:给三角形梯形的三个角④ (单位:m) 分别标上A、B、C,则地毯 2 的长度等于AB+BC的长度 BC2=AC2-AB2=42-22=12 BC=2√3(m) 地毯的长度为:AB+BC=2+23≈55(m) 答:地毯的长度至少需要5.5米
练一练 1.如图，楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m， 要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需 要多少米？(精确到0.1m). 解：给三角形梯形的三个角 分别标上A、B、C，则地毯 的长度等于AB+BC的长度. BC2=AC2－AB2=42－2 2=12 BC= (m) 2 3 地毯的长度为：AB+BC＝2+ ≈5.5 2 3 (m) 答：地毯的长度至少需要5.5米. 2 A (单位：m) B C
2.(1)如图,长2.5m的梯子斜靠着墙,梯子底 端离墙底0.7m,问梯子顶端离地面多少米? 解:如图,设AB=3m, BC=0.6m, 在Rt△ABC中,∠ACB=90° AC+BC2=AB2 ∴AC=√AB2-BC2=√252-0.72=24m, 即梯子顶端离地面24米 B C
2.（1）如图，长2.5m的梯子斜靠着墙，梯子底 端离墙底0.7m，问梯子顶端离地面多少米？ 解：如图，设AB＝3m， BC＝0.6m， A B C 在Rt△ABC中，∠ACB＝90° AC2+BC2＝AB2 2 2 2 2 = − = − = AC AB BC 2.5 0.7 2.4m， 即梯子顶端离地面2.4米