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arEDU. com 一活动1:习巩固 1直角三角形有哪些性质? 2如何判断三角形是直角三角形?
1.直角三角形有哪些性质? 2.如何判断三角形是直角三角形?
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°动手试一试 000000 用13个等距的结把一根绳子 分成等长的1段,然后以3个结, 4个结,5个结的长度为边长, 用木桩钉成一个三角形。 按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗?
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？ •动手试一试： 用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形
arEDU. com 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 5 3 2 2 2 3+4=5
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 3 4 5 3 2 4 2 5 2 + =
活动2:年想一想 arEDU. com 下面的三组数分别是一个三角 形的三边长a,b,c: 25,6,6.5;6,8,10。 (1)这三组数都满足a2+b2=c2吗? (2)画出图形,它们都是直角三角形吗 进行设想命题
下面的三组数分别是一个三角 形的三边长a，b，c： 2.5，6，6.5； 6，8，10。 （1）这三组数都满足 2 2 2 a +b = c 吗？ （2）画出图形,它们都是直角三角形吗？ 进行设想命题
arEDU. com 勾股定理的逆命题 如果三角形的三边长a、b、c满足 2+b2=c 那么这个三角形是直角三角形。 互递命题 如果直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为c,那么有a2+b2=c2
勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么有a 2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a 2 + b2 = c2 互逆命题
A想一想 △ABC中,BC=3、AC=4、AB=5 5 4 C 3 我们作RT△ABC使BC=3、AC=4 这两个三角形有什么关系? 4 全等 B 3
3 4 5 A C B A ′ B ′ C ′ 3 4 想一想 △ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5 这两个三角形有什么关系？ 我们作RT △ A ′ B ′ C，使′ B ′ C ′ =3、A ′ C ′ =4
A 5 4 4 C B 3 C 3 B 在RBC中根据 勾股定理有 A'B=A'C/2+B'C/ →>△ABC△4BC ∵BC′=3.A'C′=4 A'B2=32+42=5 AB =5
3 4 5 A C B A ′ C ′ B ′ 3 4 在 中根据 勾股定理有 RTABC 2 2 2 AB = AC + BC 5 3 4 5 3, 4 2 2 2 2 = = + = = = A B A B B C A C ABC ≌ ABC
活动3验证勾股定理的逆命题 arEDU. com 已知:在△ABC中,AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形 证明:画一个△ABC’,使∠C=90°,BC=a,CA=b A 在△ABC和△ABC中 BC=aB'C3 C Bcl…;… CA=b=C,A' b B AB=C=A'B 证明 ∠C”=90 △ABC≌△ABC’(SSS) AB”2=a2+b2 ∠C=∠C=90° a2+b2=c2 A,,2=C2 则△ABC是直角三角形 (直角三角形的定义) 边长取正值 A3B’=c
∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a 2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’=90° BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a 2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△A’B’C’中 则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题 A C B A ′ C′ B′ a b 证明： a b c