earED ICM 2007 勾股定理 beijing
勾股定理
受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的 顶部落在离树跟底部3米处,这棵树「有多高? 4米 3米
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 4米 3米
(1)观察图1-1 正方形A中含有个 小方格,即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 (图中每个小方格代表一个单位面积) 你是怎样得到正方形C的面积
（1）观察图1-1 正方形A中含有 个 小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 16 16 9 25 你是怎样得到正方形c 的面积。 A B C 图1-1 （图中每个小方格代表一个单位面积）
(2)在图1-2中,正方 形A,B,C中各含有多 少个小方格?它们的面 积各是多少? (3)你能发现图1-1中 个正方形A,B,C的 面积之间有什么关系吗? 图1-2中呢? SA+SD=S C 即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正 方形的面积
（2）在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有多 少个小方格？它们的面 积各是多少？ （3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的 面积之间有什么关系吗？ 图1-2中呢？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正 方形的面积 A B C 图1-1 A B C 图1-2
(1)你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗? (2)你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗?与同伴进行交 流 直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方 (3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角 三角形,并测量斜边的长度。(2)中的规律对这 个三角形仍然成立吗?
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角 三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这 个三角形仍然成立吗？ （1）你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗？ （2）你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗？与同伴进行交 流。 直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方 A B C 图1-1 A B C 图1-2
勾股定理(gou- gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c,那么 a2+b2=c2 a b 即直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方
勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 2 2 2 a b c + = 即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 a b c
earED 结论叟形 直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方 C2=a2+b2 =、c b b=ve-ai va+b2 a
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； a c b c 2=a 2 + b 2
勾+股弦 勾|孩 股 勾 g 股 在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 软短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”, 斜边称为“弦
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股” ， 斜边称为“弦”. 勾 股
千古第一定理 勾是第一个不定方程 股 达 商与形的第一定理哥 拉斯定 高导致第一次数学危机 定数学由计算转变为证明」 理
千古第一定理 数与形的第一定理 导致第一次数学危机 数学由计算转变为证明 是第一个不定方程 毕 达 哥 拉 斯 定 理 勾 股 （ 商 高 ） 定 理
有趣的总统证法 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明 就把这一证法称为“总统”证法。 C b B ∵SA (a+b) +2ab+b2), 又∵S操形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED ab+÷ba+ (2ab+c ∴比较上二式便得c2=a2+b2
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法