会s 18.1勾股定理 弦 勾 第一课时 股
勾 股 弦 18.1 勾股定理
受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米 处断裂,树的顶部落在离树跟底部3米处, 这棵树折断前有多高? 4米 3米
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米 处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处， 这棵树折断前有多高？ 4米 3米
情境再现相传2500年前,一次毕 达哥拉斯去朋友家作客.在宴 席上他看着朋友家的方砖地面 发起呆来.主人觉得非常奇怪, 就想过去问他.谁知毕达哥拉 斯突然恍然大悟的样子,站起 来,大笑着跑回家去了后来知 道是因为他从中发现了直角三 毕达哥拉斯角形三边的数量关系,赶着回 (公元前572-前家证明去了。 492年),古希腊著名 那么,他朋友家的地板到底是 的学家、数学家怎样呢?我们也观察一下看看能 发现什么?
毕达哥拉斯 (公元前572----前 492年),古希腊著名 的哲学家、数学家、 天文学家。 相传2500年前，一次，毕 达哥拉斯去朋友家作客．在宴 席上他看着朋友家的方砖地面 发起呆来．主人觉得非常奇怪， 就想过去问他．谁知毕达哥拉 斯突然恍然大悟的样子，站起 来，大笑着跑回家去了.后来知 道是因为他从中发现了直角三 角形三边的数量关系，赶着回 家证明去了。 那么，他朋友家的地板到底是 怎样呢？我们也观察一下看看能 发现什么？
会s C b A、B、C的面积有什么关系? S 如果用三角形的边长表示 正方形面积,你会发现等腰直 角三角形三边有什么关系? 等腰直角三角形两直角边的平 2+b2=c2 将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形,上 述结论是否依然成立?
A、B、C的面积有什么关系？ 如果用三角形的边长表示 正方形面积，你会发现等腰直 角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上 述结论是否依然成立？ a b c a 2 + b2 = c2 A C B
姚圓 会s 分别算出图中各正方形的面积,看看能得出什么结论? 每个小方格的面积均为1 A的B的C的 面积面积面积 图1 图2 图1 A、B c面积两直角边的平方和 关系等于斜边的平方 真级直角三角形的彐 图2 别是 想两直边a、6与 a2+b2=c2斜边c之间的关系?
A B C A B C A的 面积 B的 面积 C的 面积 图1 图2 A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系 图1 图2 4 9 13 9 25 34 sA+sB=sC 两直角边的平方和 等于斜边的平方 分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？ 设：直角三角形的三 边长分别是a、b、c， 猜想:两直角边a、b与 斜边c 之间的关系？ a b a 2+b2=c2 每个小方格的面积均为1 c
舍作探究 利用准备好的四个全等的直角 三角形,a、b表示两条直角边, b c表示斜边。 动手实践:这四个全等的直 角三角形可以拼成一个正方 形吗?有些什么不同的方法? (3) 思考:拼出的正方形面 积用含a、b、c的式子可以 怎么表示? (4) 能得到我们要证明的结论吗?
(1) (2) (3) (4) bC a 利用准备好的四个全等的直角 三角形， a 、 b表示两条直角边， c表示斜边。 动手实践 ：这四个全等的直 角三角形可以拼成一个正方 形吗？有些什么不同的方法？ 思考：拼出的正方形面 积用含 a 、 b 、 c的式子可以 怎么表示？ 能得到我们要证明的结论吗？
验证猜想2+b2=c2m b b 方 (3) b 大正方形的面积可以 如何表示?
c a b c a b c a b c a b 方法一 a 2 + b 2 = c 2 (1) (2) (3) (4) bC a 大正方形的面积可以 如何表示？
会s a2+b2=c2 C b 方法 a b-a (3) 大正方形的面积可以 如何表示?
c c c c b－a 方 法 二 a (1) (2) (3) (4) a b c a 2 + b2 = c2 b 大正方形的面积可以 如何表示？
更弦圖 这个图案公元3世纪我 国汉代的赵爽在注解《周髀 朱实 算经》时就已经给出,人们 中黄实 称它为“赵爽弦图”.赵爽 C (b-a)2 根据此图指出:四个全等的 直角三角形(红色)可以如 图围成一个大正方形,中间 的部分是一个小正方形 (黄色) 乙
c b a (b-a)2 中黄实 朱实 这个图案公元 3 世纪我 国汉代的赵爽在注解《周髀 算经》时就已经给出，人们 称它为“赵爽弦图”．赵爽 根据此图指出：四个全等的 直角三角形（红色）可以如 图围成一个大正方形，中间 的部分是一个小正方形 （黄色）．
00二年国际数 INTERNATIONAL CONGRESS OF MATHEMATICIAl 盛画显 ICM DD9 赵爽弦图 4如, ArBIn Be ng August20-28,2002
赵爽弦图