Beartou.com 《18.1勾股定理》
《18．1勾股定理》
探索勾股定理 假如我们一旦和外星人见面,该使用什么语 呢?使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最 效的,外星人也最可能使用这种语言,并且最可能 是数学语言.中国数学家华罗庚认为,我们可以用两 个图形作为与外星人交谈的媒介,一个是“数”,另 个是“数形关系”(勾股定理).因为这种自然图 形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的
假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语 言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最 有效的，外星人也最可能使用这种语言，并且最可能 是数学语言．中国数学家华罗庚认为，我们可以用两 个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另 一个是“数形关系”（勾股定理）．因为这种自然图 形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的． 探索勾股定理
创设情激发兴趣 Beartou.com 同学们,在我们美丽的地球王国 上,原始森林,参天古树带给我们神 秘的遐想;绿树成荫,微风习习,给 我们以美的享受.你知道吗?在古老 的数学王国,有一种树木它很奇妙, 生长速度大的惊人,它是什么呢?下 面让我们带着这个疑问一同到数学王 国去欣赏吧! 勾股树1勾股树2
同学们，在我们美丽的地球王国 上，原始森林，参天古树带给我们神 秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给 我们以美的享受．你知道吗？在古老 的数学王国，有一种树木它很奇妙， 生长速度大的惊人，它是什么呢？下 面让我们带着这个疑问一同到数学王 国去欣赏吧！ –勾股树1 勾股树2
规律发觋警实新知 Beartou.com 动手做:用尺规做直角三角形ABC,使∠C=90° AC=3cm BC=4cm 动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别 是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?(5cm) 动手算:3、4、5各自的平方有什么关系?32+42=52 动脑猜:任意直角三角形两直角边的平方和都等于 斜边的平方吗?
动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 ∠C=90° ， AC=3cm BC=4cm． 动手量：如果一个直角三角形的两直角边的长分别 是3cm和4cm，则它的斜边长是多少？ 动手算： 3、4、5各自的平方有什么关系？ 动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于 斜边的平方吗？ 2 2 2 3 + 4 = 5 （5cm）
动手操作数学实验 Beartou.com 在准备好的方格纸上,分别画三个顶点 都在格点上且两直角边分别为6和8。5和12 9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三 肩形的斛边长。然后验证你的猜翘! a b C a'+b 16810100100 251213169169 391215225225 可见存在a2+b2=c2这 样的关系,那么又该如 何给出一般说明呢?
在准备好的方格纸上，分别画三个顶点 都在格点上且两直角边分别为6和8，5和12， 9和12的直角三角形，并测量出这三个直角三 角形的斜边长，然后验证你的猜想！ a b c 1 6 8 2 5 12 3 9 12 15 13 10 2 c 2 2 a + b 225 100 169 225 169 100
验证实发现规律 己会?m 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形( 设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜 边c); 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗?拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形? 、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2? b
c a b 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（ 设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜 边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？ 4、你能否就你拼出的图说明a 2+b2=c2？
证明1: 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的 会标示意图,取材于我国古代数学著作《勾股圆方 图》 大正方形的面积可以表示为c2 也可以表示为(b-a)+4xmb c2=(b-a)2+4×=ab b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 2+b2=
c a b c a b c a b c a b ∵ c 2= = b 2 -2ab+a2+ 2ab =a 2+b2 ∴a 2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c 2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的 会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方 图》． b a ab 2 1 ( ) 4 2 − + 证明1： b a ab 2 1 ( ) 4 2 − +
证明2:拼一拼试一试 会会? 你能只用这两个 直角三角形说明a n2+b2=c2吗? E °1887年,伽菲尔 德就任国第二·S梯形ABCD=(atb)2 十任总统,后来 人们为了纪念他 (a2+2ab+b2) 对勾股定理直观、又∵S梯形ABcD=S△AED+S△EBC+S△cED 简捷、易懂、明 了的证明,就把 ab+o ba+sc2=5(2ab+c2) 这一证法称为 ∴比较上面二式得c2=a2+b2 “总统证法
a b c b ac ∵S 梯 形ABCD = 12 (a+b)2 = 12 (a 2+2ab+ b 2) 又 ∵ S梯 形ABCD = S AED + S EBC + S CED = 12 ab+ 12 ba+ 12 c 2 = 12 (2ab+ c 2) 比较上面二式得 c2=a2+b2 A BC D E • 1881年，伽菲尔 德就任美国第二 十任总统．后来， 人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明 了的证明，就把 这一证法称为 “总统证法”． 证明 2 ： 你能只用这两个 直角三角形说明 a2+b2=c2吗？
勾股定理(gou- gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b 斜边为c,那么a2+b2=c2 即:直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方 在西方又称毕达 弦 勾 哥拉斯定理! 股
勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b， 斜边为c，那么 a 2+b2=c 2 即 ：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方． a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达 哥拉斯定理！
Beartou.com 巩固提高之灵活运用 如图,将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上,BC长为6米 (1)求梯子上端A到 A 墙的底端B的距离AB (2)若梯子下部C向后 10 移动2米到C1点,那么梯 子上部A向下移动了多少 C 米?
如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米． A C B 10 6 （1）求梯子上端A到 墙的底端B的距离AB ．（2）若梯子下部C向后 移动2米到C1点，那么梯 子上部A向下移动了多少 米？ A1 C1 2 巩固提高之灵活运用