己会?em 18.2勾股定理的逆定理
18．2勾股定理的逆定理
己会?m 你知道吗? 据说古埃及人用下图的方法画直角:把 根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、 4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成 个三角形,其中一个角便是直角你知道 为什么吗? (13) 12) 10) (9) ()(60(8吕
你知道吗？ • 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一 根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、 4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成 一个三角形，其中一个角便是直角.你知道 为什么吗？
Beartou.com 拼一拼 用细吸管分别截取6cm,8cm,10cm,三 段,让其顺次连接起来, 观察你拼出的三角形是直角三角形吗? 验证等式“62+82=102成立吗? 换成三边长分别为5cm,12cm,13cm, 再试一试 由此你能猜想到什么呢?
拼一拼 • 用细吸管分别截取6cm，8cm，10cm，三 段，让其顺次连接起来， • 观察你拼出的三角形是直角三角形吗？ • 验证等式“6 2+82=102”成立吗？ • 换成三边长分别为5cm，12cm，13cm， 再试一试． • 由此你能猜想到什么呢？
猜想 己会?em 命题1如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形 命题2如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2, 互逆命题在一对命题中,第一个命题的题设 恰为第二个命题的结论,而第一个命题的结 论恰为第二个命题的题设,像这样的两个命 题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命 题,那么另一个叫做它的逆命题
猜想 • 命题1 如果三角形的三边长a，b，c满足 a 2+b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形． 命题2 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a 2+b2=c2 ， 互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设 恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结 论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命 题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命 题，那么另一个叫做它的逆命题．
Beartou.com 在图中,△ABC的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2,如果△ABC是直角三角形,它应该 与直角边是a,b的直角三角形全等,实际情 况是这样吗?我们画一个直角三角形△ A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b C′=90°.把画好的△A′B′C′剪下,放 在△ABC上,它们重合吗?
在图中，△ABC的三边长a，b，c满足 a 2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它应该 与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情 况是这样吗？我们画一个直角三角形△ A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b， C′=90°．把画好的△ A′B′C′剪下，放 在△ABC上，它们重合吗？
勾股定理的逆定理如果三角形的三边长, b,c满足 a2+b2=C 那么这个三角形是直角三角形 说明:(1)一般地,如果一个定理的逆命题经过证明 是正确的,它也是一个定理,称这两个定理为互逆定 理 (2)勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量 关系,它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要 依据; (3)勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形, 通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是 否是直角三角形,它可作为直角三角形的判定依据
• 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a， b，c满足 a 2+b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形． 说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明 是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定 理； （2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量 关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要 依据； （3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形， 通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是 否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．
己会? 号下面以a,b,c为边长的三角形是不是 直角三角形?如果是那么哪一个角是直角? 1)a=25b=20c=15是∠A=90°; (2)a=13b=14c=15不是 (3)a=1b=2c=/3是,∠B=90; (4)a:b:c=3:4:5是∠C=90
下面以a，b，c为边长的三角形是不是 直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ （1）a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; （2）a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; （4）a：b： c=3：4：5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 （3）a=1 b=2 c= ____ _____ ; 3
己会?em 例题解析 例一个零件的形状如左图所示,按规定这个零 件中∠A和∠DBc都应为直角.工人师傅量得这个 零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗 13 D 12 B A
13 A B C D A B C D 3 4 5 12 例 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个 零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗 ？ 例题解析
练一练 Beartou.com 1、三角形三边长a、b、c满足条件 (a+b)2-c2=2ab,则此三角形是(B) A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等边三角形
( ) 2 , ( B ) 2 2 则此三角形是 三角形三边长 、 、 满足条件 a b c ab a b c + − = A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 1、 练一练
Beartou.com 挑战自 2、请你写出三组勾股数 3、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗? 为什么?
2、请你写出三组勾股数. 3、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？ 为什么？ 挑战自我