己会?m 18.2勾股定理的逆定理
18．2勾股定理的逆定理
己会?em 复习回顾 1.直角三角形有哪些性质? 2.如何判断三角形是直角三角形?
1．直角三角形有哪些性质？ 2．如何判断三角形是直角三角形？
Beartou.com 羽时与用考 5 3 4 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 32+42= 25
3 4 5 请同学们观察，这个三角形的三条边有什么关系吗？ 3 2 4 2 5 2 + =
Beartou.com 动手画一画 下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a,b,c: 6,8,10 (1)这三组数都满足a2+b2=c2吗? (2)画出图形,它们都是直角三角形吗?
下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a，b，c： 6，8，10 （1）这三组数都满足 2 2 2 a +b = c 吗？ （2）画出图形，它们都是直角三角形吗？ 动手画一画
己会?m 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的 形式说出你的观点! 如果三角形的三边长a、b、c满足 2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形
由上面几个例子你发现了什么吗？请以命题的 形式说出你的观点！ 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形． a 2 + b2 = c2
己会?m 勾股定理的逆命题 如果三角形的三边长a、b、c满足 t b 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理 互递命题 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜 边为c,那么有:a2+b2=c2
勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜 边为c，那么有：a 2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形. a 2 + b2 = c2 互逆命题
勾股定理的逆命题 Beartou.com 已知:在△ABC中,AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90 BC’=a,C’A’=b A A 在△ABC和△A’B’C’中 Bc=a=B’c cA=b=c’A C B C aaaaaaa B b b AB=c=A’B ∵∠C=900 ∴△ABC△ABc’(sSS) A’B’2=a2+b a2+b2=c2 ∴∠C=∠C=90 △ABC是直角三角形(直角三角 A’B’2=c2 形的定义) ∴边长取正值 ∴AB’=c
∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a 2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90 ° BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ 已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a 2+b2=c2 求证：△ ABC是直角三角形. 证明：画一个△A’B’C’，使∠ C’=90 ° ，B’C’=a， C’A’=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 则 △ ABC是直角三角形（直角三角 形的定义） 勾股定理的逆命题 A C B A ′ C′ B′ a b a b c
会会?m 例题解析 例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=15,b=8,c=17 (2)a=13,b=15,c=14 分析:由勾股定理的逆定理,判断三角形是不 是直角三角形,只要看两条较小边的平方和是 否等于最大边的平方 解:(2)∵132+142=169+196=356 152=225 .132+142≠172 这个三角形不是直角三角形
例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a＝15 ， b ＝8 ， c＝17 例题解析 （2）a＝13 ， b ＝15 ， c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不 是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是 否等于最大边的平方. 解：（2）∵13 2＋142＝169＋196＝356 15 2＝225 ∴ 13 2＋142≠172 ∴这个三角形不是直角三角形
Beartou.com 思维训练 1、已知a,b,c为△ABC的三边,且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 试判断△ABC的形状
1、 已知a，b，c为△ABC的三边，且 满足 a 2+b2+c2+50=6a+8b+10c． 试判断△ABC的形状． 思维训练
Beartou.com 畅户数言 对自己媚,你有什么收? 对同学,你有什么溫馨提示? 对老师缆,你还有什么图惑?
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？