191多边形的内角 和
•19.1多边形的内角 和
活动1观察图形,归纳定义 在平面内,由不在同一直线上 的三条线段首尾依次相接组成 的封闭图形叫三角形 在平面内,由不在同一直线上 的四条线段首尾依次相接组成 的封闭图形叫四边形 在平面内,由不在同一直线上 的五条线段首尾依次相接组成 的封闭图形叫五边形 n边形定义:
活动1 观察图形，归纳定义 在平面内，由不在同一直线上 的四条线段首尾依次相接组成 的封闭图形叫 四边形 在平面内，由不在同一直线上 的五条线段首尾依次相接组成 的封闭图形叫 五边形 在平面内，由不在同一直线上 的三条线段首尾依次相接组成 的封闭图形叫 三角形 n边形定义：
活动1观察图形,归纳定义 在平面内,由不在同一直线上 的三条线段首尾依次相接组成 的封闭图形叫三角形 在平面内,由不在同一直线上 的四条线段首尾依次相接组成 的封闭图形叫四边形 在平面内,由不在同一直线上 的五条线段首尾依次相接组成 的封闭图形叫五边形 n边形定义:
活动1 观察图形，归纳定义 在平面内，由不在同一直线上 的四条线段首尾依次相接组成 的封闭图形叫 四边形 在平面内，由不在同一直线上 的五条线段首尾依次相接组成 的封闭图形叫 五边形 在平面内，由不在同一直线上 的三条线段首尾依次相接组成 的封闭图形叫 三角形 n边形定义：
活动2说出多边形中的元素 对角线定义:在多边形中,连接不相邻的两 个顶点组成的线段叫做多边形的对角线 边 A 顶点 B E 对角线 内角C 外角 五边形 ABCDE
活动2 说出多边形中的元素 边 顶点 外角 对角线 对角线定义： 在多边形中，连接不相邻的两 个顶点组成的线段叫做多边形的对角线 五边形ABCDE 内角 A E C D B
活动3认识凸多边形 凸多边形定义:一个多边形,如果把 任何一边双向延长其他各边都在延长 所得直线的同一旁,这样的多边形 图1 做凸多边形 A 如:图1是凸多边形 C 图2不是凸多边形 A图2
活动3 认识凸多边形 图 2 A B C D D B C A 图 1 凸多边形定义：一个多边形，如果把它 任何一边双向延长其他各边都在延长 所得直线的同一旁， 这样的多边形 叫做凸多边形 如： 图1是凸多边形 图2不是凸多边形
活动4小组探究: 如何求出任意五边形内角和,你能想出几种方法?
活动4 小组探究： 如何求出任意五边形内角和，你能想出几种方法？
方法一:从多边形的一个顶点出发引出所有的对角线, 将多边形分割成多个三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 图形 : : 分成的三 角形个数 n-2 内角和2×180 3×1800 4×180° 360 =5400 =7200 (n-2)×1800
方法一：从多边形的一个顶点出发引出所有的对角线， 将多边形分割成多个三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 图形 分成的三 角形个数 内角和 2 3 4 n-2 2×1800 =3600 3×1800 =5400 4×1800 =7200 (n-2)×1800
方法二:从多边形的内部任取一点,连接该点 和各顶点,将多边形分割成多个三角形 四边形 五边形六边形 n边形 图形 分成的 三角形 个数 4×1800 5×1800 6×1800 n×1800-360 360 360 3600 内角和=360 5400 720 (n-2)×180°
方法二: 从多边形的内部任取一点，连接该点 和各顶点，将多边形分割成多个三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 图形 分成的 三角形 个数 内角和 4 5 6 n 4×1800 -3600 =3600 5×1800 -3600 =540 0 6×1800 -3600 =7200 n×1800 -3600 =（n-2)×1800
活动5师生归纳得出定理 多边形内角和定理: n边形内角和等于(n2)×1800 (n为不小于3的整数)
多边形内角和定理： n边形内角和等于（n-2） ×1800 (n为不小于3的整数） 活动5 师生归纳 得出定理
活动6应用定理 1.边形的内角和是1440度 2.一个多边形内角和为900,那么它 是七边形
活动6 应用定理 1.边形的内角和是________度 2.一个多边形内角和为9000，那么它 是_____边形 1440 七