Beartou.com 《19.3.1矩形》
《19．3．1 矩形》
Beartou.com 相目相目 1.矩形是平行四边形吗? 2.怎样的平行四边形是矩形?
１．矩形是平行四边形吗？ ２．怎样的平行四边形是矩形？
Beartou.com 证一证 定理1矩形的四个角都是直角 定理2矩形的对角线相等 A D B
定理１ 矩形的四个角都是直角． 定理２ 矩形的对角线相等． A B C D
Beartou.com 已知:四边形ABCD是矩形,∠A=900 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900 证明:∵四边形ABCD是矩形A D AD∥BC ∠A+∠B=180 又∵∠A=90 B C ∠B=900 又∵∴∠A=∠C,∠B=∠D(矩形的对角相等) ∠A=∠B=∠C=∠D=900 即矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900 求证：∠A=∠B =∠C =∠D =900 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴ ∠A+ ∠B=1800 又∵ ∠A＝900 ∴ ∠B ＝900 又∵ ∠A =∠C，∠B =∠D（矩形的对角相等） ∴ ∠A=∠B =∠C =∠D =900 即矩形的 四个角都是直角． A B C D
己会?m 已知:四边形ABCD是矩形 求证:AC=BD 证明:在矩形ABcD中 A ∠ABC=∠DCB=90° 又∵AB=D,BG=CB △ABc≌△DCB B L . AC BD
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C 证明：在矩形 D ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD
Beartou.com 例1在矩形ABCD中,AC,B相交A D 于0,AB=0A=4cm.求:BD与AD的长 解:∵在矩形ABCD中, B AC与BD互相平分且相等, BD=CA=2A0=8cm 在Rt△BAD中, △D=√BD AB 2 82-4 4√3cm
例1 在矩形ABCD中，AC，BD相交 于O，AB=OA=4cm．求：BD与AD的长． ∵ 在矩形ABCD中， AC与BD互相平分且相等， ∴ BD=CA=2AO=8cm． ∴在Rt△BAD中， 解： 8 - 4 4 3cm AD BD - AB 2 2 2 2 = = = A B D C o
己会?m A D 如图,设矩形的对角线AC与BD 的交点为E,那么BE是Rt△ABC 中一条怎样的特殊线?它与AC E 有什么数量关系?为什么? B BE是Rt△ABC斜边AC上的中线,BE=AC 矩形ABCD中, BE=DE=BD(平行四边形的对角线互相平分) AC=BD(矩形的对角线相等) 。BE=-AC
A B C D E 如图，设矩形的对角线AC与BD 的交点为E，那么BE是Rt△ABC 中一条怎样的特殊线？它与AC 有什么数量关系？为什么？ BE是Rt△ABC斜边AC上的中线，BE= AC 1 2 1 2 矩形ABCD中， BE=DE=BD（平行四边形的对角线互相平分） AC=BD（矩形的对角线相等） ∴BE= AC
己会?m 证一证 定理1有三个角是直角的四边形是矩形 定理2对角线相等的是矩形 A B
定理１ 有三个角是直角的四边形是矩形． 定理２ 对角线相等的 是矩形． A D B C
Beartou.com 有三个角是直角的四边形是矩形 D 已知:∠A=∠B=∠C=90 求证:四边形ABCD是矩形 B 证明:∠A=∠B=∠C=900 ∠A+∠B=1809∠B+∠C=180 。AD∥BC,AB∥CD 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A=∠B=∠C=90 ∴ ∠A+∠B=180， ∠B+∠C=180 ∴AD∥BC， AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 A B D C 有三个角是直角的四边形是矩形． 已知：∠A=∠B=∠C=900 求证：四边形ABCD是矩形． 0 0 0
Beartou.com 两条对角线相等的平行四边形是矩形 证明:∵在ABCD中, 已知:ABCD中,AC=BD AB=DC, AC-BD, 求证:ABCD是矩形 BC=CB △ABC≌△DCB 。∠ABC=∠DCB 又∵AB∥DC 。∠ABC+∠DCB=180 ∠ABC=∠DCB=90 ABCD是矩形
证明：∵在 ABCD中， AB=DC，AC=BD， BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB 又∵AB∥DC ∴∠ABC+∠DCB=180 ∴∠ABC=∠DCB=90 ∴ ABCD是矩形． A B C D 两条对角线相等的平行四边形是矩形． 已知： ABCD中，AC=BD 求证： ABCD是矩形． 0 0