Beartou.com 19.3.3正方形
19．3．3正方形
热身接力 己会?em 平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形 比较有哪些特殊的性质? 边:对边平行且相等 平行四边形角对角相等,邻角互补 对角线对角线互相平分 具有平行四边形所有性质 矩形 边:对边平行且相等 角:四个角是直角 对角线:对角线相等且互相平分
平行四边形有哪些性质？矩形与平行四边形 比较有哪些特殊的性质？ 平行四边形 边： 角 对角线： ： 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 矩形 角：四个角是直角 对角线：对角线相等且互相平分 边：对边平行且相等 具有平行四边形所有性质
己会?m 菱形的性质 具有平行四边形一切性质 菱形的性质边:四条边相等 角:对角相等,邻角互 对角线.互相垂直平分 分别平分两组对角
菱形的性质 菱形的性质 边：四条边相等 对角线： 互相垂直平分 分别平分两组对角 对角相等，邻角互 补 具有平行四边形一切性质 角：
范例精讲 Beartou.com 例1求证:正方形的两条对角线把正方 形分成四个全等的等腰直角三角形 D 已知:如图正方形ABcD对角线AC、BD 0 于点O B C 求证:△ABOs△Bcos△cDo△ADo
范例精讲 ．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD 相 求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO 交于点O． 例1求证：正方形的两条对角线把正方 形分成四个全等的等腰直角三角形．
例2.如图(3,正方形ABCD中,AC、BD相变于 O,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N, C 求证:BM=CN 分析:要证明BM=cN,大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等? 0 △ABM≌△BcN 你所要证明的两个三角形已经满足1 3A 了哪些条件? (3) 由正方形可以得到的条件有: 还需要的条件是AM=BN条件够吗? AB=BC,∠1=∠2=45° 你能完成证明吗???
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于 O， 分析：要证明BM＝CN，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ？ MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN． 你能完成证明吗？？？ AB＝BC，∠1＝∠2＝45 ° 条件够吗？ 还需要的条件是 AM＝BN △ABM≌△BCN 你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件？ 由正方形可以得到的条件有：
例2.如图3),正方形ABCD中,AC、BD相交 Beartou.com 于O,MNAB且MN分别交OA、OB干M、N.求 证:BM=CN. C 证明: ∵四边形ABCD是正方形 0 OA=OB ∠1=∠2=∠3=45° A 3A 又MNAB (3) ∠OMN=∠1=∠3=∠ONM=45° ∴OM=ON ∴OA-oM=OB-ON 即AM=BN 下面大家自己完成证明
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交 于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求 证：BM＝CN． 证明： ∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ， ∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN 下面大家自己完成证明
如图,四边形AB0D.DEF6部是正 方 形,连接AE.0G (1)求证:AE=CG (2)观禁图形 猜想AE与6的位置。 关系,并证明你的 狺想
大 显 身 手 如图，四边形ABCD．DEFG都是正 方 形，连接AE．CG． （1）求证：AE=CG （2）观察图形， 猜想AE与CG的位置 关系，并证明你的 猜想． A B D E C G F
思考: 个矩形的2条对角线互相垂直, 它是正方形吗? 2.一个菱形的2条对角线相等,它是 正方形吗?
１．一个矩形的２条对角线互相垂直， 它是正方形吗？ ２．一个菱形的２条对角线相等，它是 正方形吗？ 思考：
Beartou.com 例3:1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 (填上一个条件即可)
例3：1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 （填上一个条件即可）
己会?m 2、要使一个矩形成为正方形 需添加的条件是 (填上一个条件即可
2、要使一个矩形成为正方形 需添加的条件是 （填上一个条件即可）