平行西形对角线的性质
－平行四边形对角线的性质
知识回顾 1平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2什么叫做平行线之间的距离?有何性质? 如果两条直线平行,那么一条直线上所有 的点到另一条直线的距离都相等 两条平行线之间的距离处处相等 3平行线的边角性质? 性质1:平行四边形的对边相等 性质2:平行四边形的对角相等
知识回顾 1.平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.什么叫做平行线之间的距离？有何性质？ 如果两条直线平行，那么一条直线上所有 的点到另一条直线的距离都相等. 两条平行线之间的距离处处相等. 3.平行线的边角性质？ 性质1：平行四边形的对边相等. 性质2：平行四边形的对角相等
合作学习,探究新知 同学们,还记得什么叫做多边形的对角线吗? 多边形中连接不相邻两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 想一想:四边形的对角线共有多少条? 答:2条 如图,ABCD的两条对 角线AC,BD相交于点O, 图中共有几对全等三角形? 有哪些线段相等?
合作学习，探究新知 多边形中连接不相邻两个顶点的线段 叫做多边形的对角线. 答：2条 同学们，还记得什么叫做多边形的对角线吗？ 想一想：四边形的对角线共有多少条？ 如图， ABCD的两条对 角线AC，BD相交于点O， 图中共有几对全等三角形？ 有哪些线段相等？
探究 你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗? 观察右图: 在∠ABCD中, AB∥CD, B ∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC, 又∵AB=CD △OAB≌△OCD(ASA), OB=OD,0A=OC
你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？ 在 ABCD中， 又∵AB＝CD， ∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC， ∵AB∥CD， ∴△OAB≌△OCD（ASA）， ∴OB＝OD，OA＝OC， 观察右图：
由此得出平行四边形对角线的性质: 性质3:平行四边形的对角线互相平分 如图,在∠ABCD中 对角线AC与BD相交于 点O, 应用: 四边形ABCD是平行四边形, OB=OD, 0A=OC
性质3 ：平行四边形的对角线互相平分. 由此得出平行四边形对角线的性质： ∴OB＝OD，OA＝OC， ∵四边形ABCD是平行四边形， 如图，在 ABCD中， 对角线AC与BD相交于 点O， 应用：
自主学习,合作交流 例4已知:如图,∠ABCD中,对角线AC, BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3,AD=5, 求BD的长 点拨:本题除了应用平行四 边形的性质处,还用到了 勾股定理,因为BD=2BO, 所以只要求出BO的长即 可,而BO是Rt△ABO中的 斜边,故而要用到勾股定理来 求线段长
自主学习，合作交流 例4 已知：如图， ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5， 求BD的长. 点拨：本题除了应用平行四 边形的性质处，还用到了 勾股定理，因为BD＝2BO， 所以只要求出BO的长即 可，而BO是Rt△ABO中的 斜边，故而要用到勾股定理来 求线段长
解:∵四边形ABCD是平行四边形, BC=AD=5 AB⊥AC, △ABC是直角三角形, AC=BC2-AB2=√52-32=4, A0=-AC=2, BOAB2+42=32+22=13 BD=2B0=-2V13
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ BC＝AD＝5, ∵AB⊥AC， ∴△ABC是直角三角形， ∴ 2 2 2 2 AC BC AB ＝ − ＝ 5 4 －3 ＝ ， 1 2 2 AO AC ＝ ＝ ， ∴ 2 2 2 2 BO AB AO ＝ + + ＝ 3 2 13 ＝ ， ∴BD＝ 2BO＝ 2 . 13
合作探究 1如图1,AC是ABCD的一条对角线, 试问:△ABC与△CDA的面积相等吗? 相等 2如图2,若AC,BD是 ∠ABCD对角线,它们 相交于点O, 图1 试问:图中有几对三角形 面积相等? 四对:△AOD与△BOC; △AOB与△COD;△ABC与△CDA;△ABD与△CDB
合作探究 1.如图1，AC是 ABCD的一条对角线， 试问：△ABC与△CDA的面积相等吗？ 四对：△AOD与△BOC; 试问：图中有几对三角形 面积相等？ 图1 2.如图2，若AC，BD是 ABCD对角线，它们 相交于点O， 相等 △AOB与△COD; △ABC与△CDA; △ABD与△CDB
能力小测试: ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如果AC=10, BD=8,AB=a,那么a的取值范围是(D) A8<a<10 B.4<a<5 C.2<a<18 D.1<a<9 2如图,点O为ABCD两对角线的交点,点E、F分 别是OA、OC的中点,则图中全等三角形有(D) A.3对 B4对 C.5对 D6对
能力小测试： 1. ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝10， BD＝8，AB＝a，那么a的取值范围是（ ） A.8＜a＜10 C.2＜a＜18 D.1＜a＜9 B.4＜a＜5 2.如图，点O为 ABCD两对角线的交点，点E、F分 别是OA、OC的中点，则图中全等三角形有（ ） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 D D
3如图,在∠ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, 若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为 21 4平行四边形的两邻边长是6 和8,夹角为30°,则这个 平行四边形的面积是24 5平行四边形的周长为24cm,一组邻边之差为4cm, 则相邻的两边长分别是8cm、4cm
4.平行四边形的两邻边长是6 和8，夹角为30°，则这个 平行四边形的面积是______. 3.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 _______. 21 24 5.平行四边形的周长为24cm，一组邻边之差为4cm， 则相邻的两边长分别是_____cm 8 、______cm. 4