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19.2.3 菱 形
我们已经知道平行四边形是特殊的四边 情景创设 形,因此平行四边形除具有四边形的性 质外,还有它的特殊性质,同样对于平 行四边形来说有特殊情况即特殊的平行 四边形,我们已经研究了一种特殊的平 行四边形矩形;这堂课还要研究另 种特殊的平行四边形—菱形 是重 矩形 两组对边,/平行 分别平行/四边形 菱形
两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情 景 创 设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边 形，因此平行四边形除具有四边形的性 质外，还有它的特殊性质，同样对于平 行四边形来说有特殊情况即特殊的平行 四边形，我们已经研究了一种特殊的平 行四边形——矩形 ；这堂课还要研究另 一种特殊的平行四边形——菱形 菱形
平行四边形 邻边相等 t∥菱形 珍的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形; ABEBC 四边形ABcD是 囗ABCD
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形
如何利用折纸、剪切的方法,既快准 确地剪出一个菱形的纸片? 他是这样做的:将一张长方形的纸 对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下, 打开即可你知道其中的道理吗?
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
2adearedu.coM O A 菱形的性质: B (1)菱形具有平行四边形的一切性质; (2)菱形的四条边都相等 (3)菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角; (4)菱形是轴对称图形;也是中心对称图形;
A B D O 菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形；
命题:菱形的对角线互相垂直平分,弊 nrEDU, com 并且每一条对角线平分一组对角; 已知:菱形ABCD的对角线AC和B相交于点0,如下图, 求证:AC⊥BD; AC平分∠BAD和∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC 证明:‘四边形ABCD是菱形 A AB=AD(菱形的四条边都相等) 在△ABD中, 又∵BO=D0 AC⊥BD,AC平分∠BADB 同理:AC平分∠BCD; BD平分∠ABC和∠ADC
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D 在△ABD中， O 又∵BO=DO ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
已知四边形ABcD是菱形 2曰 相等的线段:AB=cD=AD=BC OAEOC OB=OD B 相等的角:∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90° ∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8 等腰三角形有:△ABC△DBC△ACD△ABD 直角三角形有:Rt△ AOB Rt△ BOC Rt△coD 全等三角形有 Rt△DoA Rt△ AOB Rt△ BOCS Rt△ COD g Rt△DOA △ABD△BcD △ABcs△AcD
相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8
菱形的性质 nrEDU, com 边菱形的两组对边平行且相等 菱形的四条边相等 A C 菱形的两组对角分别相等 B (角 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分 对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分 条对角线平分一组对角
菱形的 两条对角线互相平分 边 菱形的两组对边平行且相等 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分，每一 条对角线平分一组对角。 A D C B O
菱形的面积公式】 SEnd om 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 形 B 菱形=BCAE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对 角线能计算菱形的面积公式吗? S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BD 2 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
【菱形的面积公式】 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C O D E S菱形=BC. AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对 角线能 计算菱形的面积公式吗? 2 1 S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD = AC×BD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 为 什 么 ?
学以我用约 nrEDU, com 1.已知萎形的周长是12cm,那 么它的边长是3cm 2.菱形ABcD中∠ABG=60度, 则∠BAC=60度 C B 3菱形ABCD中,0是两条对角线的 交点,已知AB=5cm,A0=4cm,求 两对角线AC、BD的长。 4菱形ABcD中两条对角线的长分别是 6cm和8cm,求菱形的周长和面积
1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 则∠BAC＝ _______. O D C B 3cm A 60度 3.菱形ABCD中,O是两条对角线的 交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求 两对角线AC、BD的长。 4.菱形ABCD中两条对角线的长分别是 6cm和8cm,求菱形的周长和面积