平行四动形的边角性质
－平行四边形的边角性质
观察·思考 观察下列图案,想一想它们都是什么形状? 有何特点?
观察·思考 观察下列图案，想一想它们都是什么形状？ 有何特点？
观察图形,说出各四边形中的边的位置 有何特征? 两组对边一组对边平行,另两组对边 都不平行一组对边不平行 分别平行 平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 观察图形，说出各四边形中的边的位置 有何特征？ 两组对边 都不平行 一组对边平行，另 一组对边不平行 两组对边 分别平行
认识平行四边形 如图,四边形ABCD是平行四边形 表示:ABCD 读作:平行四边形ABCD,A ABCD的四个顶点:点A、点B、点C、点D ABCD的四条边:AB、BC、CD、AD, 其中,AD与BC叫对边,AB与CD叫对边, ABCD的四个内角:∠A、∠B、∠C、∠D, 其中,∠4与∠C叫对角,∠B与∠D叫对角
如图，四边形ABCD是平行四边形， 读作：平行四边形ABCD， 其中，AD与BC叫对边，AB与CD叫对边， 表示： ABCD ABCD的四个顶点：点A、点B、点C、点D， ABCD的四条边：AB、BC、CD、AD， ABCD的四个内角：∠A、∠B、∠C、∠D， 其中，∠A与∠C叫对角，∠B与∠D叫对角， 认识平行四边形
观察 平行四边形的对边平行,相邻的内角互为 补角,除此以外,平行四边形中,边、角还 有什么性质呢? A 图中,AD∥BC,AB∥DC, ∠4+∠B=180°,∠A+∠D=180°, ∠B+∠C=180°,∠C+∠D=180°
平行四边形的对边平行，相邻的内角互为 补角，除此以外，平行四边形中，边、角还 有什么性质呢？ 图中，AD∥BC，AB∥DC， ∠A+∠B＝180° ，∠A+∠D ＝180° ， ∠B+∠C＝180° ，∠C+∠D ＝180°
探究: 已知:如图,四边形ABCD中,AB∥DC, AD∥BC, 求证:(1)AB=DC,AD=BC; (2)∠DAB=∠DCA,∠B=∠D, 证明:连接AC, (1)∵AB∥DC,AD∥BC, ∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC
探究： 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC， AD∥BC， 求证：（1）AB＝DC，AD＝BC； （2）∠DAB＝∠DCA，∠B＝∠D， 证明：连接AC， (1) ∵AB∥DC，AD∥BC， ∴ ∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC
∠BCA=∠DAC 在△ABC和△CD4中,AC=CA ∠BAC=∠DCA △ABC≌△CDA(ASA) .AB=DC, AD=BC: (2)由(1)知:△ABC≌△CDA, ∠B=∠D, ∠DAB=∠BAC+∠DAC =∠DC4+∠BCA ∠DCB
在△ABC和△CDA中， BCA DAC AC CA BAC DCA = = = ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝DC，AD＝BC； (2)由(1)知： △ABC≌△CDA， ∴∠B＝∠D， ∠DAB＝ ∠BAC+ ∠DAC ＝ ∠DCA+ ∠BCA ＝ ∠DCB
由此可以看出:如下图, 四边形ABCD是平行四边形, 。AB=DC,AD=BC; ∠A=∠C,∠B=∠D,A 结论:由此得到平行四边形的性质: 性质1:平行四边形的对边相等 性质2:平行四边形的对角相等
结论：由此得到平行四边形的性质： 性质1：平行四边形的对边相等. 性质2：平行四边形的对角相等. 由此可以看出：如下图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AD＝BC； ∠A＝∠C，∠B＝∠D
例题讲解 例1已知:如图,∠ABCD中,BE平分∠ABC 交AD于点E, (1)如果AE=2,求CD的长; (2)如果∠AEB=40°,求∠C的度数 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, AD∥BC, E→D ∠2=∠3 BE平分∠ABC, ∠1=∠2, B ∠1=∠3
例题讲解 例1 已知：如图， ABCD中，BE平分∠ABC 交AD于点E， (1)如果AE＝2，求CD的长； (2)如果∠AEB＝40°，求∠C的度数. 解：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∵BE平分∠ABC， ∴AD∥BC， ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3
AB=AE=2 3 ED 又"CD=AB, CD=2; B (2)由(1)知::∠1=∠3=40°, ∠A=180°-∠1-∠3=100°, 又∵∠C=∠A, ∠C=100°
∴AB＝AE＝2， 又∵CD＝AB， ∴CD＝2； (2)由(1)知： ∴∠1＝∠3＝40° ， ∴∠A＝180°－∠1－∠3＝100° ， 又∵∠C＝∠A， ∴∠C＝100°