会 行四
说一说 1、平行四边形的定义。 2、平行四边形有哪些性质?
1、平行四边形的定义。 2、平行四边形有哪些性质？ 说一说
动动脑 B A B 将线段AB沿着所给的方向和距离, 平移到AB,构成四边形ABB 想一想:这个四边形具备了怎样的特征? 你能用一句话概括你的发现吗? 组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A B 将线段AB沿着所给的方向和距离, 平移到 ,构成四边形 AB 。 动动脑 想一想：这个四边形具备了怎样的特征？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. A / B / A / B / A / B / 你能用一句话概括你的发现吗？
组对边平行且相等的四边形是平行四边形 写出:已知,求证,证明 ,如,在四边形ABCD中 CD,AB∥CD 证,四边形ACD是平行四边形 以小组为单位选择合 适方法证明这个命题 A B
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 写出:已知,求证,证明 已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 以小组为单位选择合 适方法证明这个命题 B C A D
示一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD 四形A是四边形D 证明: ABICE ∴∠CDB=∠ABD A B 判定定理1一组对边平行且 DB=∠ABD(已证)相等的四边形是平行四边形。 DB=BD(公共边) △CDB≌△ABD(SA ∠ADB=∠CBD(全等三角形的对应角相等) ADIIBC(内错角相等,两直线平行 因此,四边形ABCD是平行四边
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 B C A D 证明： 连接DB。 ∵ AB∥CD， ∴∠CDB= ∠ABD 在△CDB与△ABD中 CD=AB（已知） ∠CDB= ∠ABD（已证） DB=BD（公共边） ∴△CDB≌△ABD（SAS） ∴ ∠ADB= ∠CBD（全等三角形的对应角相等） ∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 因此，四边形ABCD是平行四边行。 判定定理1 一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的对边相等。 逆命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知:四边形ABCD,AB=cD,AD=BCA 求证:四边形ABcD是平行四边形 1 4 证明:连结AC 在△ABC与△cDA中 3 2 AB=cD(已知) AD=Bc(已知) AC=cA(公共边) ∴△ABc≌△cDA(SSS) ∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形定理2两组对边分别相 的对应边相等) ABCD,ADBC(内错角 等的四边形是平行四边形 相等,两直线平行) 四边形ABcD是平行四边形
平行四边形的对边相等。 逆命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明: ∵ 在△ABC与△CDA中 AB=CD（已知） AD=BC （已知） AC=CA （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形 的对应边相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角 相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形 B A D C 2 1 3 4 定理2 两组对边分别相 等的四边形是平行四边形。 连结AC
检证对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知:如图,四边形ABcD,AC、 D BD交于点O且OA=OC,OB=OD 求证:四边形ABcD是平行四边形 3 2 证明:在△AOB与△cOD中 A0=00(已知) B C ∠1=∠2(已知) 你还能用其他的方 B0=D0(已知) 法来让明吗? △AB≌△c0D(SAS) .∠3=∠4 定理3对角线互相平分 .AB∥CD 的四边形是平行四边形 同理AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：如图，四边形ABCD, AC、 BD交于点O且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 B A D C O 4 2 1 3 证明：∵在△AOB与△COD中 AO = CO （已知） ∠1 = ∠2 （已知） BO = DO （已知） ∴△AOB≌△COD（SAS） ∴ ∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 定理3 对角线互相平分 的四边形是平行四边形 你还能用其他的方 法来证明吗?
会 例题:已知如图,点E、F是 平行四边形对角线AB上的两 点,且AE=CF。 求证:四边形DEBF是平行 四边形 B 证明:连接BD交AC于点0 ∵四边形ABcD是平行四边形, ∴AO=co,BO=DO。 又AE=CF, ∴OE=OF。 ∴四边形DEBF是平行四边形
B C A D 例题：已知如图，点E、F是 平行四边形对角线AB上的两 点，且AE=CF。 求证：四边形DEBF是平行 四边形。 E O F 证明：连接BD交AC于点O ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO。 又∵AE=CF， ∴OE=OF。 ∴四边形DEBF是平行四边形
固练习 1.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O, (1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC= cm, CD= cm时,四边形ABCD为平行四边形; (2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=cm, DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形 A D B C
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm， CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm， DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
固练习 2、如图,在平行四边形ABCD的一组对边 AD、BC上截取EF=MN,连接EM、FN, EM和FN有怎样的关系?为什么? A E F M N C
2、如图，在平行四边形ABCD的一组对边 AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN， EM和FN有怎样的关系？为什么？ B A D C M N E F