会 特殊平行四边形
特殊平行四边形
相 小丽去商店买了一块矩形玻璃、 块菱形地砖和一块正方形地砖, 她想验证这三件商品的形状是否为 矩形、菱形、正方形,该怎么办?
小丽去商店买了一块矩形玻璃、 一块菱形地砖和一块正方形地砖， 她想验证这三件商品的形状是否为 矩形、菱形、正方形，该怎么办？
1、菱形的对角线长为6和8,则菱形的边长5 面积是24 2、矩形的对角线长为8,两对角线的夹角为60°,则 矩形的两邻边分别长4和3 3、如图,以正方形ABCD的一边AD为边向外作 等边三角形ADE,则∠BED=5° A D ID A D B C C B 1题 2题 3题
1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿ 面积是＿＿＿. 2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60º，则 矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿. 5 24 4 4 3 A B C D A O O B C D 1题 2题 3、如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作 等边三角形ADE，则∠BED=______ A E D B C 3题 45º
会 例1:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点0,过点D 作DP∥OC,且DP=0C,连结CP,试判断四边形CODP的 形状并证明 A B D C P
例1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D 作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的 形状并证明 A B D C O P
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD A B 交于点0,过点D作DP∥0C,且 DP=0C,连结CP,试判断四边形D C CODP的形状 如果题目中的矩形变为菱形,结论应变 为 什么? 如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为 什么? A A B B O D C D C P 图二
如果题目中的矩形变为正方形 ，结论又应变为 什么？ 如果题目中的矩形变为菱形 ，结论应变为 什么？ 图一 A O D P B C P D C O A B 图二 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD 交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC， 连结CP，试判断四边形 CODP的形状. A B D C O P
例2:如图1:正方形ABcD的对角线AC、BD相交于点O,E是 Ac上的一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足M,AM交BD 于点F(1)求证OE=OF (2)如图2所示,若点E在AC的延长线上,AM⊥EB的延长线 于点M,交DB的延长线于点F,其他条件都不变,则结论 “OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立, 请说明理由 A D A E M M B B E F
例2：如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是 AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD 于点F （1）求证OE=OF A B C D O F E M （2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线 于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论 “OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立， 请说明理由 B A C D F E M o
会 1.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点,请添加一个条件 ,使四边 形EFGH为菱形,并说明理由。 解:添加的条件Ac=BD H 若四边形EFGH为矩形, D 需添加条件AC⊥BD 若四边形EFGH为正方形, B C需添加条件AC=BD且AC⊥BD
1.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，请添加一个条件_______，使四边 形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件__________ AC＝BD H G F E A D B C 若四边形EFGH为矩形， 需添加条件________ AC⊥BD 若四边形EFGH为正方形， 需添加条件________ AC＝BD且AC⊥BD
总结发现: 顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中 点得平行四边形; 顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 菱形; 顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中 点得矩形; 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点 得正方形
总结发现： 顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中 点得 顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中 点得 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点 得 平行四边形； 菱形； 矩形； 正方形
2以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形AB和等边三角形ACE,四 边形ADF是平行四边形 (1)当∠BAC等于150°时,四边形ADFE是矩形; (2)当∠BAC等于60°时,平行四边形ADFE不存在; (3)当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形是菱形、正方形 解:(3)当AB=AC时,平行四边形ADFE时菱形。 当AB=AC且∠BAC=1509时, 平行四边形ADFE是正方形。 F D E 60° 60° B C
2.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四 边形ADFE是平行四边形. （1）当∠BAC等于 时，四边形ADFE是矩形； （2）当∠BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在； （3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形. B C A E F D 解:（3)当 AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。 当 AB=AC且∠BAC=150°时， 平行四边形ADFE是正方形。 150° 60° 60° 60°
会 士口
•小结