Beartou.com 《18.1勾股定理》
《18．1勾股定理》
辉煌发现 Beartou.com 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们 把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下 半部分称为“股”,我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“ 股”,斜边称为“弦”、因此就把这一定理称为 勾股定理 弦 勾+股=弦 勾 弦 勾 股
勾 股 勾 股 弦 我国早在三千多年就知道了这个定理，人们 把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下 半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“ 股”，斜边称为“弦”．因此就把这一定理称为 勾股定理． 辉煌发现
数学史话 EAL△队乃 Beiiing 商高 弦 勾胶 朱 《周髀算经》 毕达哥拉斯 《勾股圆方图》
《周髀算经》 毕达哥拉斯 商高 数学史话 《勾股圆方图》
证法1:伽菲尔德经过反复的思考与演算,终于弄清楚了其中 的道理,并给出了简洁的证明方法.1876年4月1日,伽菲 德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证 法.1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统后,人们为了 纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就称这 证法称为“总统”证法 V2(a+b)(b+a)=12c2+2(2ab) b 12a2+ab+12b2=12c2+ab a2+b2=c2 b
½(a + b)(b + a) = ½c 2 + 2(½ab) ½a 2 + ab + ½b 2 = ½c 2 + ab a 2 + b 2 = c 2 a a b b c c 证法1：伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中 的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证 法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了 纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这 一证法称为“总统”证法． ∟ ∟
Beartou.com 证法2: S大正方形=(a+b)12=a2+2ab+b2 S大正方程=C2+4× ab=c2+2ab S大正方形=S大正方形 b a2+2abtb2=C2+2ab ∴a2+b2=c2 证法3: 大正方形℃C 正方形=4×1 2ab+(b-a)2 2abtba-2abtb2 =a2+b2 ∵S大正方形-S大正方形 c2=a2+b2
a b c a b c 证法2： s大正方形=（a+b）2=a2+2ab+b2 s大正方形=c2+4× ab=c2+2ab ∵s大正方形=s大正方形 ∴a 2+2ab+b2=c2+2ab ∴a2+b2=c2 2 1 证法3： s大正方形=c2 s大正方形=4× ab+（b-a）2 =2ab+b2-2ab+b2 =a2+b2 ∵s大正方形=s大正方形 ∴c 2=a2+b2 2 1
Beartou.com 定理:经过证明被确认为 正确的命题叫做定理 幻股定理;如果直角三角形的两直 角边长分别为a、b,斜边为c,那 么a2+b2=C2
定理：经过证明被确认为 正确的命题叫做定理． 勾股定理：如果直角三角形的两直 角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那 么a 2+b2=c2 ．
基础练习之出谋划策 Beartou.com 1、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在 相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的 长为.(C) A.3米B.4米C.5米D.6米 3 4
１、如图，一个高3米，宽4米的大门，需在 相对角的顶点间加一个加固木条，则木条的 长为. ( ) A．3 米 B．4 米 C．5米 D．6米 C ３ ４ 基础练习之出谋划策
己会?m 2、求出下列直角三角形中未知边的长度 X X 6 5 8 13 解:由勾股定理得: x2+52=13 x2=62+82 x2=132-52 x2=36+64 x2=169-25 x2=100 x2=144 x>0 x>0 。X=10 x=12
2、求出下列直角三角形中未知边的长度. 6 8 x 5 x 13 解：由勾股定理得： x 2 =36+64 x 2 =100 x 2=62+82 ∴ x=10 ∵ x 2+52=132 ∴ x 2=132 -5 2 x 2 =169-25 x 2 =144 ∴ x=12 ∵ x > 0 ∵ x > 0
例、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分 ∠BAC,AC=6cm,BC=8cm,(1)求线段CD的 长;(2)求△ABD的面积 A 方程思想:直角三 角形中,已知一条 10 6 边,以及另外两条 6 E 边的数量关系时, 可利用勾股定理建 X 立方程求解 C x D 8-x B 8
例、如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ，AD平分 ∠BAC， AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的 长；（2）求△ABD的面积． x x 8-x 6 6 4 方程思想：直角三 角形中，已知一条 边，以及另外两条 边的数量关系时， 可利用勾股定理建 立方程求解． C D B A E 8 10
补充练习: 己会?m 1、在△ABC中,AD是BC边上的高,若 AB=10,AD=8,AC=17,求△ABC的面积 S=84或36 D Cc B D
S△ABC=84或36 补充练习： 1、在△ABC中，AD是BC边上的高，若 AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．