己会?em 《18.1勾股定理》
《18．1勾股定理》
相传2500年前,古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家 的地砖铺成的地面上找到了答案,同学们看看图中有没有直 角三角形,从中你能找到答案吗? A、B、C的面积有什么关系? SA+SB=Sc 直角三角形三边有什么关系? a2+b2=c2 两直边的平方和等于斜边的平方
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家 的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直 角三角形，从中你能找到答案吗？ A B C A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC a 两直边的平方和等于斜边的平方 2 +b2=c 2 a b c
己会?m A的面B的面c的面 积(单位积(单位积(单位 长度)长度)长度) 图2 4 9 13 图3 图 925 34 A、B C面积sA+sa=s 关系 直角 两直角边的平方和 边关系等于斜边的平方 图3
A B C A B C A的面 积(单位 长度 ) B的面 积(单位 长度 ) C的面 积(单位 长度 ) 图 2 图 3 A 、 B 、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系 图 2 图 3 4 9 13 9 25 34 sA+sB=sC 两直角边的平方和 等于斜边的平方
Beartou.com 勾股定理如果直角三角形两直角边分别 为ab,斜边为c,那么a2+b2=c2 在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=C, AC=b, Bc=a a2+b2 A b C
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别 为ab，斜边为c，那么a²+b²=c² ． c a b A B C ∵ 在Rt△ABC中，∠C=90º ， AB=c，AC=b，BC=a， a 2+b 2=c 2 ．
己会?em 练习: 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积 A=625 81 225 B=144 400 225
练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积 =625 225 400 A 225 81 B =144
变式训练:△ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的 高线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积 21或9 △ABc=84 或36 A8 17 17 0 8 10 6 B6 D C 15 当题中没有给出图形时,应考虑图形的形 状是否确定,如果不确定,就需要分类讨论
变式训练： △ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的 高线AD=8，求线段BC的长和△ABC的面积． A B C 17 8 10 D 8 6 15 15 6 21 或9 S△ABC=84或36 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形 状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论．
Beartou.com 变式1、在△ABC中,∠B=120°,BC=4cm, AB=6cm,求AC的长 C A B
变式 1、在△ABC中，∠B=120° ，BC=4cm， AB=6cm，求AC的长． A B C D
Beartou.com 2、求出下列直角三角形中未知的边 10 √2 8 2√3 在解决上述问题时,每个直角三角形需已知 几个条件? 3、求AB的长 23 B 13 D 2 C
4 8 45° 8 30° 2 2、求出下列直角三角形中未知的边. 在解决上述问题时，每个直角三角形需已知 几个条件？ 6 10 3、求AB的长. 1 2 3 A D C B 2 3 2 2 132 3
1、放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿 着东方向和南方向回家,若小红和小颖行走的速 度都是40米分,小红用15分钟到家,小颗用20 分钟到家,小红和小颖家的距离为(C) A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定 2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米 那么斜边上的高是 (D) A、6厘米 B、8厘米 C、80/13厘米D、60/13厘米
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿 着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速 度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20 分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定 2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米， 那么斜边上的高是 （ ） A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米 D、 60/13厘米 C D
己会?m 1、本节课我们经历了怎样的过程? 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理,再到探 索定理,最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程 2、本节课我们学到了什么? 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理,还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想 3、学了本节课后我们有什么感想? 很多的数学结论存在于平常的生活中,需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现,这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育
１、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程． ２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想． ３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育．