弦 勾 股 勾股定理
勾股定理 勾 股 弦
毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。 A、B、C的面积有什么关系? S=S 对于等腰直角三角形有羊的性质: 两直边的平方和等子动的平方
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。 A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC A B C 对于等腰直角三角形有这样的性质： 两直边的平方和等于斜边的平方
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢? 做 做 2.观察右边两个图 并填写下表: A的面积B的面积C的面积 图12|16 99 25 图134 13 12 A B 你是怎样得到 表中的结果的?与 131 同伴交流交流
A B C 图1-2 A B C 图1-3 2．观察右边两个图 并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到 表中的结果的？与 同伴交流交流． 做 一 做 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？
2会n 议一议 3.三个正方形A,B,C 面积之间有什么关系? SA+SBSC B 即:两条直角边上的正 方形面积之和等于斜边 上的正方形的面积 B
A B C 图1-2 A B C 图1-3 3．三个正方形A，B，C 面积之间有什么关系？ SA+SB =SC 即：两条直角边上的正 方形面积之和等于斜边 上的正方形的面积． 议 一 议
2会g 命题1:如果直角三角形的两直角边长分 别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。 a b
命题１：如果直角三角形的两直角边长分 别为a、b，斜边长为c，那么a 2+b2=c2 。 c a b
读一读 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年 前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角三 角形,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处,还记载了勾 股定理的一般形式。 1945年,人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时,惊讶地发现上面竞然刻有15组能构成直角三角形三 边的数,其年代远在商高之前 相传二千多年前,希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为鑾达哥拉斯 定理
读一读 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年 前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理
2会n 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢?这就 需要我们对一个一般的直角三角形进行证明.到目前为止, 对这个命题的证明方法已有几百种之多.下面我们就来看 看我国汉代数学家赵爽是怎样证明这个命题的 看左边的图案,这个图案是 公元3世纪我国汉代的赵爽在注 解《周髀算经》时给出的,人们 称它为“赵爽弦图”.赵爽根据 此图指出:四个全等的直角三角 形(红色)可以如图围成一个大 正方形,中间的部分是一个小玉 方形(黄色)
看左边的图案，这个图案是 公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注 解《周髀算经》时给出的，人们 称它为“赵爽弦图”．赵爽根据 此图指出：四个全等的直角三角 形（红色）可以如图围成一个大 正方形，中间的部分是一个小正 方形 （黄色）． c b a 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就 需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止， 对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看 一看我国汉代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
证法 用赵爽弦图证明勾股定理 a'+b
c b a 用赵爽弦图证明勾股定理 = 证法一： b a 2 2 a + b 2 c
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、传说中毕达哥拉斯的证 法 正方形的面积可以表示为(a+b)2 也可以表示为c2+4b2 (a+b)2=c2+4ab/2 a2+2ab+b2=c2 +2ab a2+b2=c2 a b
c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c 2 + 4•ab/2 a 2+2ab+b2 = c 2 +2ab ∴a 2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 c 2 +4•ab/2 二、传说中毕达哥拉斯的证 法