Beartou.com 17.2一元二次方程的解法 3.因式分解法
17．2一元二次方程的解法 3．因式分解法
而洲? 己会?em 回顾与复习 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法:x2=a(a0) (2)配方法:(x+h)2=k(心0) (3)公式法:x b±√b2-4ac .(b2-4ac≥0 2a
回顾与复习 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法？ （1）直接开平方法： （2）配方法： x 2=a （a≥0） （x+h）2=k （k≥0） （3）公式法： ( ) 2 4 2 . 4 0 . 2 b b ac x b ac a − − = −
动不如行动多你能解决这个问题吗? 个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相 等,这个数是几?你是怎样求出来的? ◆小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得x2=3x 小颖是这样解的 小明是这样解的: 解:x2-3x=0 解:方程x2=3x两 (-3)2-4×1×0=9 边都同时约去x,得 3± x=3 2 这个数是3 ∴这个数是0或3 小颖做得对吗? 小明做得对吗?
. 2 3 9 x = 这个数是0或3. 小颖是这样解的: : 3 0. 2 解 x − x = ( 3) 4 1 0 9. 2 − − = x = 3. 这个数是3. 小明是这样解的: , . : 3 2 边都同时约去 得 解 方程 两 x x = x 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 心动 不如行动 3 . 2 小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据题意得 x = x 小颖做得对吗？ 小明做得对吗？
心动不如行动」你能解决这个问题吗? 个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相 等,这个数是几?你是怎样求出来的? 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得x2=3x 小亮是这样想的: 小亮是这样解的 如果a·b=0, 解:由方程x2=3x,得 x2-3x=0 那么a=0或b=0 x(x-3)=0 或a=b=0 x=0,或x-3=0 0.x,=3. 即如果两个因式的积等于0 ∴这个数是0或3 那么这两个数至少有一个为0 小亮做得对吗?
你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 3 . 2 小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据题意得 x = x x(x −3) = 0. 这个数是0或3. 小亮是这样解的: 解:由方程x 2 = 3x,得 3 0. 2 x − x = x = 0,或x −3 = 0. 0, 3. x1 = x2 = 小亮做得对吗？ 0. , 0, 那么这两个数至少有一个为 即 如果两个因式的积等于 小亮是这样想的: 0. 0 0 = = = = a b a b 或 那么 或 如果ab = 0, 心动 不如行动
费愿我进步多分解因式法 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫 做分解因式 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解 成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解 因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次 方程的方法称为分解因式法 ◆提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零 2.关键是熟练掌握因式分解的知识 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么 至少有一个因式等于零
分解因式法 当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解 成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解 因式的方法求解．这种用分解因式解一元二次 方程的方法称为分解因式法． 我思 我进步 提示： 1．用分解因式法的条件是：方程左边易于分解， 而右边等于零; 2．关键是熟练掌握因式分解的知识; 3．理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么 至少有一个因式等于零．” 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫 做分解因式．
己会?em 我思我进步 分解因式的方法有那些? (1)提取公因式法: am+bm+cm=m (a+b+c) (2)公式法: a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 (3)十字相乘法 + x2+(a+b) x+ab =(x+a)(x+b) 1+b
分解因式的方法有那些？ （1）提取公因式法： （2）公式法： （3）十字相乘法： 我思 我进步 am+bm+cm=m（a+b+c）． a 2 -b2=（a+b）（a-b）， a 2+2ab+b2=（a+b）2 ． x 2+（a+b）x+ab = 1 1 a b + （ + x+a）（x+b）．
学习是件很愉快的事 淘金者 你能用分解因式法解下列方程吗? 1.x2-4=0 2.(x+1)2-25=0. 解 解 (x+2)(x-2)=0, (x+1)+5(x+1)-5=0 x+2=0,或x-2=0 x+6=0,或x-4=0 2, 2 。X1=-6,X2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
1． x 2 -4=0; 2． （x+1）2 -25=0． 解： （x+2）（x-2）=0， ∴x+2=0，或x-2=0． ∴x1=-2， x2=2． 学习是件很愉快的事 淘金者 • 你能用分解因式法解下列方程吗？ 解： [（x+1）+5][（x+1）-5]=0， ∴x+6=0，或x-4=0． ∴x1=-6， x2=4． 这种解法是不是解这两个方程的最好方法？ 你是否还有其它方法来解？
Beartou.com ②例题欣赏 例3解下列方程: 3 (1)x(x-2)+x-2=0;(5x2-2x x2-2x+ 解:x(x-2+(x-2)=0解:移项,合并同类项,得 x-2)(x+1)=0 4x2-1=0, x-2=0,或x+1=0.(2x+1)(2x-1)=0 2x+1=0,或2x-1=0 x1=2 。。 2 2 2
例3 解下列方程： （1）x（x-2）+x-2=0； 2 4 1 0 x − = 解：移项，合并同类项，得： ， + = − = 2 1 0 2 1 0. x x ，或 ( )( ) 2 1 2 1 0. x x + − = 1 2 1 1 . 2 2 = − = x x ； 例题欣赏 ☞ 解：x x x ( 2) 2 0 − + − = ( ) ， − = + = x x 2 0 1 0. ，或 ( x x − + = 2 1 0. )( ) 1 2 = = − x x 2 1. ， 2 2 1 3 2 5 2 2 . 4 4 （）x x x x − − = − +
Beartou.com ◆分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式; 2.将方程左边因式分解; 3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两 个一元一次方程 4.分别解两个一元一次方程,它们的根就是 原方程的根
分解因式法解一元二次方程的步骤是： 2． 将方程左边因式分解； 3． 根据“至少有一个因式为零”，转化为两 个一元一次方程． 4． 分别解两个一元一次方程，它们的根就是 原方程的根． 1．化方程为一般形式；
②例题欣赏用分解因式法解方程 (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2); (1)解5x2-4x=0,(2)解:x-2-x(x-2)=0 x(5x-4)=0 (x-2)(1-x)=0 x=0 x-2=0 或5x-4=0. 或1-x=0 0 x=2:x =1
（1）5x 2=4x；（2）x-2=x（x-2）； 2 （1 5 4 0 ）解：x x − = ， 0 5 4 0. x x = − = ， 或 x x (5 4 0. − =) 1 2 4 0 . 5 = = x x ； 例题欣赏 ☞ （2 2 2 0 ）解：x x x − − − = ( ) ， 2 0 1 0. x x − = − = ， 或 ( x x − − = 2 1 0. )( ) 1 2 = = x x 2 1. ； 用分解因式法解方程：