DDearEDUco 元二次方程的解法 主讲
一元二次方程的解法 主 讲
元二次方程的解法 1)直接开平方法 2)配方法 3)公式法 4)因式分解法
一元二次方程的解法 ❖ 1) 直接开平方法 ❖ 2) 配方法 ❖ 3) 公式法 ❖ 4) 因式分解法
例x2-16=0 x2-16=0 解:(x×-4)(x+4)=0 我们知道0的一个特性,0与 任何数相乘都等于0 如果两个数相乘积等于0,那么 这两个数中至少有一个为0
例 x 2 -16=0 x 2 -16=0 解: (x-4)(x+4)=0 我们知道０的一个特性，０与 任何数相乘都等于０． 如果两个数相乘积等于０，那么 这两个数中至少有一个为０．
所以上式可转化为 -4=0或x+4=0 X1=4 2 4 因此,我们把方程的左边因式分解, 这样将一元二次方程转化为两个 元一次方程来求解的方法叫做因式 分解法
所以上式可转化为 x-4=0 或 x+4=0 x1=4 x2=-4 因此，我们把方程的左边因式分解， 这样将一元二次方程转化为两个一 元一次方程来求解的方法叫做因式 分解法．
例x2-5x+6=0 解:把方程的左边因式分解 得(x-2)(×-3)=0 因此,有x-2=0或×-3=0 解得X1=2 X2=3
例 x 2 -5x+6=0 解：把方程的左边因式分解 得 (x-2)(x-3)=0 因此 ，有 x-2=0 或 x-3=0 解得 x1=2 x2=3
交流 1)×2+3x=0 解:x(x+3)=0 因此有X=0或(x+3)=0 解得X1=0 3
交流 １） x 2+3x=0 解：x(x+3)=0 因此有 x=0或 (x+3)=0 解得 x1=0 ，x2=-3
2)x2=x 解:x2-x=0 (×-1)=0 X=0或x-1=0 X=0X2=1
２） x 2=x 解：x 2 -x=0 x(x-1)=0 x=0 或 x-1=0 ∴ x1=0 x2=1
2)x2=x 解:把方程两边同除x, 得x=1 大家讨论一下,这样解方程是否 正确?为什么?
２) x2=x 解：把方程两边同除x, 得 x=1 大家讨论一下，这样解方程是否 正确？为什么？
答案:不正确 因为方程两边同除x,就把 X=0这个解丢失了.因此,方程 的两边不能除以含有未知数的 整式,否则会失根
答案：不正确 因为方程两边同除x,就把 x=0这个解丢失了．因此，方程 的两边不能除以含有未知数的 整式，否则会失根．
形如ax2+c=0(a≠0,a,c异号) ax---C X- (a*c0时,此时原方程没有 实数解(根)
形如 ax2+c=0（a≠0,a,c异号） ax2=-c x 2=- (a*c0时，此时原方程没有 实数解（根）． a c