Beartou.com 17.3一元二次方程根的判别式
17．3一元二次方程根的判别式
Beartou.com 曾考分镒 在中考中,代数占60-65分,统计与概率占15 分左右,几何占40-45分,其中一元二次方程占10 分左右。一元二次方程的内容包括一元二次方程的解 法、一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系, 今天我们主要学习一元二次方程的根的判别式
在中考中，代数占 60-65 分，统计与概率占 15 分左右，几何占 40-45 分，其中一元二次方程占 10 分左右。一元二次方程的内容包括一元二次方程的解 法、一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系， 今天我们主要学习一元二次方程的根的判别式
己会?em 一元二次方程的一般形式: ax2+bx+c=0(a≠0 二次项系数a,一次项系数b,常数项c 解一元二次方程的方法: 直接开平方法配方法 因式分解法 公式法
一元二次方程的一般形式： 二次项系数a，一次项系数b，常数项c． 2 ax bx c a + + = 0( 0) 解一元二次方程的方法： 因式分解法 配方法 公式法 直接开平方法
己会?em 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有解吗? b 用配方法变形上述方程得到:a(x+ C 2a 4a b b--4ac 即(x+)2= 2a 4a
对于一元二次方程 ax bx c a 2 + + = 0( 0) 一定有解吗？ 用配方法变形上述方程得到： ， 即 . 2 2 ( ) 2 4 b b a x c a a + = − 2 2 2 4 ( ) 2 4 b b ac x a a − + =
己会?m 元二次方程的根的情况: 1.当A=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根 2.当△=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根 3.当A=b2-4ac0 2.当方程有两个相等的实数根时,A=b2-4ac=0 3.当方程没有实数根时,△=b2-4ac<0
一元二次方程的根的情况： 1．当 时，方程有两个不相等的实数根. 2．当 时，方程有两个相等的实数根. 3．当 时，方程没有实数根. 反过来： 1．当方程有两个不相等的实数根时， 2．当方程有两个相等的实数根时， 3．当方程没有实数根时， 2 = − b ac 4 0 2 = − = b ac 4 0 2 = − b ac 4 0 2 = − b ac 4 0. 2 = − = b ac 4 0. 2 = − b ac 4 0
Beartou.com 端论与小端 b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的 判别式,通常用“△”表示。 当△>0时,方程有两个不等的实数根; 当△=0时,方程有两个相等的实数根; 当△<0时,方程没有实数根
2 b ac − 4 叫做一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根的 判别式，通常用“△”表示。 当△>0 时，方程有两个不等的实数根； 当△=0 时，方程有两个相等的实数根； 当△<0 时，方程没有实数根
Beartou.com 问题一:不解方程,判断下列方程是否有解? (1)2x2+5x+7=0; (2)3x2+x=0; (3)x2-4kx=2k+3 提示:步骤:第一步:写出判别式△;第二步 根据△的正负写结论
问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？ （1） 2 2 5 7 0 x x + + = ； （2） 2 3 0 x x + = ； （3） 2 x kx k − = + 4 2 3. 提示：步骤：第一步：写出判别式△；第二步 根据△的正负写结论
己会?em 解:(1)因为△=b2-4ac=524×2×7=-310,所以原方 程有两个不等的实根 (3)因为△=b2-4aC=(4k+1)2+11>0, 所以原方程有两个不等的实根
解：（1）因为△=b 2 -4ac=52 -4×2×7=-31<0, 所以原方程无解. （2） （3） 因为△ = ，所以原方 程有两个不等的实根． 2 b ac − 4 =1 0 2 2 因为△= b ac − + 4 =(4k+1) 11 0 ， 所以原方程有两个不等的实根．
Beartou.com 问题二:已知方程及其根的情况,求字母的取值范围 二次方程2mx2+8m(x+1)=-x,当m为何值时, (1)方程有两个不相等的实数根; (2)有两个相等的实数根; (3)没有实数根
问题二：已知方程及其根的情况，求字母的取值范围． 二次方程 2 2 8 ( 1) mx m x x + + = − ，当 m 为何值时， （1） 方程有两个不相等的实数根； （2） 有两个相等的实数根； （3） 没有实数根
Beartou.com 解:因为△=b2-4ac=16m+1,所以 (1)当△=16m+1>0,即m>-时,方程有 两个不等的实数根; (2)当△=16m+1=0,即m=-时,方程有两 个相等的实数根; (3)当△=16m+1<0,即m< 16 时,方程没有 实数根
解：因为 2 △ = − = + b ac m 4 16 1 ，所以 1 16 （1）当 ，即 m − 时，方程有 两个不等的实数根； △= + 16 1 0 m （2）当 ，即 时，方程有两 个相等的实数根； 1 16 m = − 1 16 （3）当 ，即 m − 时，方程没有 实数根． △= + 16 1=0 m △= + 16 1 0 m