Beartou.com 17.2一元二次方程的解法 公式法
17．2一元二次方程的解法 公式法
己会?em 回顾与复习 、用配方解一元二次方程的步骤是什么? 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解 二、用配方法解一元二次方程: (1).2x2+4x+1=0(2).3x2-12x+=0
回顾与复习 一、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方：根据平方根意义，方程两边开平方； 求解：解一元一次方程； 定解：写出原方程的解． 二、用配方法解一元二次方程： (1).2 4 1 0 2 x + x + = 0 3 1 (2).3 12 2 x − x + =
会会?m 公式法 般地。对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 当b2-4ac≥0时它的根是:∴x= b士Vb2-4aC(b2-4ae 2a ◆上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 ◆用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
公式法 一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0） .( 4 0). 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式． 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 4 0 , : 当b 2 − ac 时 它的根是
公式法 己会?em ◆例1、用公式法解方程5x2-4x-12=0 解:a=5b=-4c=-12·1.变形:化已知 方程为一般形式; b2-4c=(-4)-4×5×(-12)=25>0.2.确定系数: b士 24C 用a,b,c写出 2a 各项系数; 4)±√2564±16 ◆3.计算:b2 4ac的值; 2×5 10 ◆4.代入:把有 2±8 关数值代入公式 5 计算; ◆5.定根:写出 ;x,=2 原方程的根 5
公式法 例1、用公式法解方程5x 2 -4x-12=0 解： a b c = = − = − 5 4 12 ， ， ( ) 2 4 2 4 256 4 16 . 2 5 10 2 8 5 b b ac x a − − = − − = = = 1．变形：化已知 方程为一般形式; 3．计算：b 2 - 4ac的值; 4．代入：把有 关数值代入公式 计算; 5．定根：写出 原方程的根． 2．确定系数： 用a，b，c写出 各项系数; ( ) 2 2 b ac − = − − − = 4 4 4 5 ( 12) 256 0. 1 2 6 2. 5 = − = x x ；
Beartou.com b±√b2-4ac 求根公式:x= 2a (a≠0,b2-4ac≥0) 例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解:a=2b=5c=-3 b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 5±√49-5±7 4 x 2 2
例2．用公式法解方程2x 2+5x-3=0 解：a=2 b=5 c= -3 ∴ b 2 -4ac=52 -4×2×（-3）=49 （a≠0，b 2 -4ac≥0） 求根公式 ：x= 2 - 4 2 b b ac a − 1 2 1 -5 49 -5 7 4 -3 4 2 x x x = = = =
己会?m b±√b2-4ac 求根公式:x= 2a (a≠0,b2-4ac>0) 例3:用公式法解方程 x2+4x=2 解:移项,得x2+4x-2=0 =1b=4c=-2 b2-4ac=42-4×1×(-2)=24 -4±√24-2± ∴x 2 2+√6-2-√6 2 2
（a≠0，b 2 -4ac≥0） 求根公式 ：x= 2 - 4 2 b b ac a − 例3：用公式法解方程 x 2+4x=2 解：移项，得 x 2+4x-2=0 a=1 b=4 c= -2 ∴ b 2 -4ac=42 -4×1×（-2）=24 1 2 -4 24 -2 6 4 2 -2+ 6 -2- 6 . 2 2 x x x = = = =
己会?em 用公式法解下列方程 1、x2+2x=5 2、6t2-5=13t
用公式法解下列方程： 1、x 2 +2x =5 2、 6t2 -5 =13t
己会?em 例4解方程:x+3=2x 解:∵原方程化为:x2-23x+3=0 a=1,b=-2 3 C=3 ∴b2-4ac=(-2√3)-4×1×3=0 (-23±√023 2×1 23 =x 结论:当b2-4ac=0时,一元二次方程有两个 相等的实数根
例4 解方程： 2 x x + = 3 2 3 解： 2 原方程化为：x x − + = 2 3 3 0 ( ) 2 = − − = 2 3 4 1 3 0 2 − b ac 4 = = − = a b c 1 2 3 3 ， ， 2 3 0 2 3 3 2 1 2 x − − = = = （ ） 2 结论：当 b ac − = 4 0 时，一元二次方程有两个 相等的实数根． 1 2 = = x x 3
Beartou.com 小结 用公式法解一元二次方程的一般步骤: (1)把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值 (2)求出b2-4ac的值 (3)代入求根公式:xsb±√b2-4c 2a (a≠0,b2-4ac0) (4)写出方程的解: x1=? XO-
（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值． （2）求出b 2 -4ac的值． （3）代入求根公式： 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 小结 （4）写出方程的解： x1=？， x2=？ （a≠0， b 2 -4ac≥0） 2 - 4 2 b b ac x a − =
Beartou.com 思考题: 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0).当a,b,c满足什么条件时,方程 的两根为互为相反数? 2、m取什么值时,方程x2+(2m+1)x+m2 4=0有两个相等的实数解
思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）． 当a，b，c 满足什么条件时，方程 的两根为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x 2+（2m+1）x+m2 - 4=0有两个相等的实数解