己会?em 17.5一元二次方程的应用
17．5 一元二次方程的应用
例1:镜框有多宽? 己会?em 块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图,它的长为 8cm,宽为5cm.如果镜框中央长方形图案的面积为 18cm2,则镜框多宽? 解:设镜框的宽为xcm,则镜框中央长方形 审 图案的长为82X)cm,宽为52X)cm,得 设 (8-2×)(5-2X)=18 列 即2X2-13X+11=0 解 解得X1=1, X2=5.5(不合题意) 答:镜框的宽为1m
解：设镜框的宽为xcm ，则镜框中央长方形 图案的长为 cm， 宽为 cm，得 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 镜框有多宽？ 一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为 8cm，宽为5cm．如果镜框中央长方形图案的面积为 18cm2 ，则镜框多宽？ （8-2x） （5-2x） 例1： 即2X2 － 13 X ＋ 11＝0 解得X1＝1， X2＝5．5(不合题意) 答：镜框的宽为1m． 审 设 答 解 列
例2:如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的方形 铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个 无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截 去正方形的边长 解:设截去正方形的边长x厘米 则图中虚线部分长等于(60-2)厘米 宽等于(40-2x)厘米 依题意得:(60-2x)(40-2x)=800 解得:x=10,x2=40 经检验,x2=40不合题意,应舍去 x=10 答:截去正方形的边长为10厘米
例2：如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形 铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个 无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．求截 去正方形的边长． 解：设截去正方形的边长x厘米， 则图中虚线部分长等于______厘米， 宽等于_________厘米 依题意得：(60- 2 40- 2 800 x x )( ) = 1 2 解得：x x = = 10, 40 2 40 , 1 , . 0 x x = = 经检验 不合题意 应舍去 答：截去正方形的边长为10厘米． (60 2 − x) (40- 2x)
己会?em 小结:解决这类问题的关键是掌握常见 几何图形的面积体积公式,并能熟练计 算由基本图形构成的组合图形的面积
小结：解决这类问题的关键是掌握常见 几何图形的面积体积公式，并能熟练计 算由基本图形构成的组合图形的面积．
几何与方程参一 例3:一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图,它 的长为8cm,宽为5cm.如果镜框中央长方形图案的面 积为18cm2,则花边多宽? 解:设镜框的宽为xcm,则镜框中央长方形图案的长 为(8-2xcm,宽为(5-2x)cm,得 8 <+6 (8-2x) 18m2
几何与方程 5 x x x x （8－2x） 8 例3：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它 的长为8cm，宽为5cm．如果镜框中央长方形图案的面 积为18cm2 ，则花边多宽？ 解：设镜框的宽为xcm ，则镜框中央长方形图案的长 为（8－2x）cm，宽为（5－2x）cm，得 18m2
Beartou.com 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的 小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容 积为400cm3.求原铁皮的边长 4
将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的 小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容 积为400cm3．求原铁皮的边长． 4 4
堂2 Beartou.com 有一块面积为75米2的长方形鸡场,它的一边靠墙 (墙长18米)另三边用木栏围成,如果木栏长35 米,鸡场的长与宽各是多少? 18m 35-x X =75鸡场吧 此方程的解为30或5,你怎么处理? 为什么?
有一块面积为75米2的长方形鸡场，它的一边靠墙 （墙长18米）另三边用木栏围成，如果 木栏长35 米，鸡场的长与宽各是多少？ 鸡场 18m 2 35 − x x =75 此方程的解为30或5，你怎么处理？ 为什么？ 木 栏 x
Beartou.com 例4、求截去的正方形的边长 用一块长28cm、宽20cm的长方形纸片,要 在它的四角截去四个相等的小正方形,折成 个无盖的长方体盒子,使它的底面积为 180cm2,为了有效地利用材料,求截去的 小正方形的边长是多少cm?
例4、求截去的正方形的边长 • 用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要 在它的四角截去四个相等的小正方形，折成 一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为 180cm２，为了有效地利用材料，求截去的 小正方形的边长是多少cm？
己会?m 求截去的正方形的边长 分析 设截去的正方形的边长为xcm之后,关键在于列 出底面(图中阴影部分)长和宽的代数式.结合 图示和原有长方形的长和宽,不难得出这一代数 式 282X 2 8 cm
求截去的正方形的边长 • 分析 • 设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列 出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式．结合 图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数 式． 20 -2x 28-2x ２８cm 20cm
数字与方程5 例5:一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位 数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数 解:设这两位数的个位数字为x,根据题意,得 x2=10(x-3)+x 整理得x2-11x+30=0 解得x1=5,x2=6 x-3=5-3=2,或x-3=6-3=3 答:这个两位数为25或36
数字与方程 例5：一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，而它的个位 数字的平方恰好等于这个两位数．求这个两位数． 解 : 设 这 两 位 数 的 个 位 数 字 为 x,根 据 题 意,得 1 0( 3) . 2 x = x − + x 1 1 3 0 0. 2 整理得 x − x + = 5, 6. 解 得 x1 = x 2 = x − 3 = 5 − 3 = 2,或 x − 3 = 6 − 3 = 3. 答 : 这个两位数为2 5,或3 6