17章《一元二冰方》
第17章 《一元二次方程》
知识结物 概念、一般形式 开平方法 解法 配方法 元二次方程 公式法 根的判别式 因式分解法 根与系数的关系 分式方程(续) 应用 列方程解应用题
一、知识结构图 一 元 二 次 方 程 概念、一般形式 根的判别式 根与系数的关系 解法 应用 开平方法 配方法 公式法 因式分解法 分式方程（续） 列方程解应用题
〓、知识国顾 (一)、概念、形式 概念:只含有一个未知数,并且未知数 的最高次数是2的整式方程叫做 元二次方程 般形式:y=ax2+bx+c (a=≠0)
二、主要知识回顾 （一）、概念、形式 概念：只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是2的整式方程叫做 一元二次方程. 一般形式：y=ax2+bx+c （a≠0）
练一练: 1.下列方程中,是一元二次方程的是(C A.x2+ 0 B. ax2tbxte C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2x=0 2已知关于x的一元二次方程 (a-1)x2+x+a2-1=0的常数项为0,则a的值为 (B) B.-1C.1或-1D.0.5
练一练： 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. x 2+ =0 B. ax2+bx+c C. (x-1)(x+2)=1 D. 3x 2-2xy=0 2.已知关于x的一元二次方程 (a-1)x 2+x+a 2-1=0的常数项为0，则a的值为 （ ） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0.5 C B 2 1 x
3.一元二次方程x2=5x6的一次项系数是 4已知关于x的方程x2+bx+a的一个根是a (a≠40),则ab= 5我市政府广场准备修建一个面积为200m2 的长方形草坪,它的长比宽多10m, 设草坪的宽为xm,则可列方程为 x(x+10)=200
3.一元二次方程x 2=5x-6的一次项系数是 __________. 4.已知关于x的方程x 2+bx+a的一个根是-a （a≠0），则a-b=__________. 5.我市政府广场准备修建一个面积为200m2 的长方形草坪，它的长比宽多10m， 设草坪的宽为xm，则可列方程为 _________________. -1 x(x+10)=200 -5
(二)、解法 1直接开平方法:符合x2=a(a≥0)的形 式的一元二次方程都可 用直接开平方法 2配方法:①二次项系数化为1 ②配一次项系数一半的平方 ③用直接开平方法求解
（二）、解法 1.直接开平方法：符合x 2=a（a≥0）的形 式的一元二次方程都可 用直接开平方法 2.配方法： ①二次项系数化为1 ②配一次项系数一半的平方 ③用直接开平方法求解
3公式法:①原方程整理成一般形式 ②确定b2-4ac≥0 ③运用求根公式x b±√b2-4ac 2a (b2-4ac≥0)求解 4因式分解法:①先因式分解 ②再转化为两个一元 次方程求解
3.公式法： ①原方程整理成一般形式 ②确定b 2-4ac≥0 ③运用求根公式 （b 2-4ac≥0）求解 4.因式分解法： ①先因式分解 ②再转化为两个一元一 次方程求解 2 4 2 b b ac x a − − =
做一做: 1.若9x2-(k+2)x+4是完全平方式,则k(D) A.10 B.10或14 C.-10或14 D.10或-14 2.元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元 次方程,其中一个是x+6=4,则另一个是 A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4
做一做： 1.若9x 2-(k+2)x+4是完全平方式，则k=（ ） A.10 B.10或14 C.-10或14 D.10或-14 2.一元二次方程(x+6) 2=16可转化为两个一元 一次方程，其中一个是x+6=4，则另一个是 （ ） A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 D D
3.方程4x2-x=5化成一般形式后,b2-4ac的 值是(C) A.81B.79C.-79D.-81 4.一球以15m/s的速度竖直向上弹出,它在 空中的高度h(m)与时间t(s)近似地满 足关系式:h=15512,则小球回到地面的 时间为(B) A.0sB.3sC.0s或3sD.5s
3.方程4x 2-x=-5化成一般形式后，b 2-4ac的 值是（ ） A. 81 B. 79 C.-79 D. -81 4.一球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在 空中的高度h（m）与时间t（s）近似地满 足关系式：h=15t-5t 2，则小球回到地面的 时间为（ ） A. 0s B. 3s C. 0s或3s D. 5s C B
5.将代数式x2+6x+2化成(xp)2+q的形式是 (x+3)2-7 6.已知关于x的方程x2-(m+2)x+1=0中, b2-4ac=5,则m的值为1或-5 7.已知三角形两边长为2和6,第三边长是 方程x2-10x+21=0的解,则这个三角形的 第三边长为_7
5.将代数式x 2+6x+2化成(x+p) 2+q的形式是 __________. 6.已知关于x的方程x 2-(m+2)x+1=0中， b 2-4ac=5，则m的值为_________. 7.已知三角形两边长为2和6，第三边长是 方程x 2-10x+21=0的解，则这个三角形的 第三边长为_________. (x+3) 2-7 7 1或-5