m 18.1元二次方程
18.1 一元二次方程
nrEDU, com 回顾与复习 你还认识“老朋友”吗? 1、你还记得什么叫方程?什么叫方程的 解吗? 2、什么是一元一次方程?它的一般形式 是怎样的? 般形式:ax+b=0(a≠0 3、我们知道了利用一元一次方程可以解 决生活中的一些实际问题,你还记得利用 元一次方程解决实际问题的步骤吗? ◆1.审;2设;3.列;4解;5.验;6.答
你还认识“老朋友”吗？ 1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的 解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式 是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0) 3、我们知道了利用一元一次方程可以解 决生活中的一些实际问题，你还记得利用 一元一次方程解决实际问题的步骤吗? ◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。 回顾与复习
问题情境1 nrEDU, com 问题1:某地为增加农民收入,需要调整农 作物种植结构,计划2007年无公害蔬菜的 产量比2005年翻一翻,要实现这一目标, 2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均 增长率应是多少?
问题情境1 问题1：某地为增加农民收入，需要调整农 作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的 产量比2005年翻一翻，要实现这一目标， 2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均 增长率应是多少？
nrEDU, com 方程 思考: 1、根据以往的经验,你想用 a( +x).'x 什么知识来解决这个实际 x 问题 2005年 06年 2007年 2、如图:如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是ⅹ2005年 的产量为a,那么2006年无公害蔬菜产量为a+ax=a(1+x), 2007年无公害蔬菜产量为a(1+X)+a(1+x)x=a(1+x)2 3、你能根据题意,列出方程吗? a(1+x)2=2a 把以上方程整理得:X2+2X-1=0(1)
思考： 1、根据以往的经验，你想用 什么知识来解决这个实际 问题？ 2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年 的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 ， 2007年无公害蔬菜产量为 。 a+ax=a(1+x) a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 3、你能根据题意，列出方程吗？ a(1+x) 2=2a 把以上方程整理得： X . 2+2X-1=0 （1） 方程
nrEDU, com 问题情境2 问题2:在一块宽20m、长32m的矩形空 地上,修筑宽相等的三条小路(两条纵向, 条横向,纵向与横向垂直),把矩形空 地分成大小一样的六块,建成小花坛。如 图要使花坛的总面积为570m2,问小路的 宽应为多少? 32
问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空 地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向， 一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空 地分成大小一样的六块，建成小花坛。如 图要使花坛的总面积为570m2，问小路的 宽应为多少？ 问题情境2 32 20 x
思考: 1、若设小路的宽是xm,那么 横向小路的面_32xm2,纵向 小路的面积是2×20xm2,两 者重叠的面积是22m2由于 花坛的总面积是570m2, 32- 2、你能根据题意,列出方程吗? 32×20-(32x+2×20x)+2x2=570 整理以上方程可得:x236x+35=0(
32x 2、你能根据题意，列出方程吗？ 整理以上方程可得： 思考： 1、若设小路的宽是xm，那么 横向小路的面______m2，纵向 小路的面积是 m2 ,两 者重叠的面积是 m2 .由于 花坛的总面积是570m2 ， 2×20x 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570 2x2 x 2 -36x＋35=0 （2） 32 20 x
nrEDU, com 想一想 还有其它的列法吗?试说明原因 32-2X (20x)(32-2x)=570 32
想一想： 还有其它的列法吗？试说明原因。 (20-x)(32-2x)=570 32-2x 20 -2x 32 20
类比发现,探索新知 nrEDU, com 1、请观察下面两个方程并回答问题:仔 x2+2x-1=0x2-36x+35=0 细观 (1)它们是一元一次方程吗? 察写 (2)与一元一次方程有何异同? 出 3)通过比较你能归纳出这类方程的你你 特点吗? 云 发以上 现 1、等号两边都是整式 什 么 特点:{2、只含有一个未知数规 3、未知数的最高次数是2 律
类比发现，探索新知 1、请观察下面两个方程并回答问题： x 2+2x-1=0 x2 -36x+35=0 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的 特点吗？ 1、等号两边都是整式 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是2 特点：
(4)通过与一元一次方程的对比,你能给= 这类方程取个合理的名字吗? 一般地任何一个哭于ⅹ的一元二次亦程都可以 化为ax2+bx+c=0的形式我们把ax2+bx+c=0 a6,c常數,a≠0)称为一元二次方的一实。 想一想 为什么要限制a#0,b,c可以为零吗? ax2+bx+c=0(a≠0) 常数项)少 二次项系数 次项系数
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 2 ax bx c + + = 0 2 ax bx c + + = 0 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 （4）通过与一元一次方程的对比，你能给 这类方程取个合理的名字吗？
nrEDU, com 2、做一做: (1)列表填空: 方程 般形式二次项一次项常数项 系数系数 4x2=3x 4x2-3x=0 4 3 0 (X-1)2-9=0 2-2x-8=0 8 (x+2)=3(x+2) 2-×-6 6
（1）列表填空： 方程 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项 4x2=3x (x-1)2 -9=0 X(x+2)=3(x+2) 4x2 -3x=0 X2 -2x-8=0 X2 -x-6 4 -3 0 1 -2 -8 1 -1 -6 2、做一做：