Beartou.com 17.2元二次方程的解法 公式法
17.2一元二次方程的解法 公式法
回顾与复习 己会?em 、用配方法解下列方程 2x2-12x+10=0 、用配方解一元二次方程的步骤是什么? ◆1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系 ◆2.移项:把常数项移到方程的右边 ◆3.配方方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; ◆4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; ◆5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; ◆6.求解:解一元一次方程 ◆7.定解:写出原方程的解
回顾与复习 一、用配方法解下列方程 2x²-12x+10=0 二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系 数）; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解
Beartou.com 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) b 解:把方程两边都除以ax2+-x+ 0 b 移项,得 x+-x= 2 2 b b 配方,得 x+-x+ 2a a( 2a b b2-4ac x 2a 4a
用配方法解一般形式的一元二次方程 2 ax bx c + + = 0 把方程两边都除以 2 0 b c x x a a 解: a + + = 移项，得 2 b c x x a a + = − 配方，得 2 2 2 2 2 b b c b x x a a a a + + = − + 即 2 2 2 4 2 4 b b ac x a a − + = （a≠0）
Beartou.com ∵4a2>0∴当b2+4ac≥0时 b b -4ac 特别提醒 土 2a 4c √b2-4ac 元二次方程的 即x+ b=2 2a 求根公式 b± x 4aC(12-4aC2 2a 当b2-4ac<0 时,方程有 实数根吗?
2 2 4 0 4 0 a b ac + 当 时 2 2 4 2 4 b b ac x a a − + = 2 4 2 2 b b ac x a a − 即 + = 一元二次方程的 求根公式 特别提醒 .( 4 0). 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x 当 时，方程有 实数根吗 4 0 2 b − ac
己会?m 例1解方程:x2-7x-18=0 解: a=1b=-7c=-18 ∵b2-4ac=(-72-4×1×(18=121>0 7±√1217±11 2×1 g x 22 2
例 1 解方程： 2 x x − − = 7 18 0 解： 7 121 7 11 2 1 2 x = = ∴ 1 2 x x = = − 9 2 a b c = = − = − 1 7 18 2 2 b ac − = − − = 4 7 4 1 18 121 （ ） （ ） ﹥0
己会?em 例2解方程:x2+3=2√3x 解:化简为一般形式:x2-23x+3=0 a=1、b=-2√3、c=3 b2-4ac=(-232-4×1×3=0 (-23±√023 2×1 2 √3 结论:当b2-4ac=0时,一元二次方程有两 个相等的实数根
例 2 解方程： 2 x x + = 3 2 3 化简为一般形式： 2 x x − + = 2 3 3 0 a b c = = = 1 -2 3 3 、 、 解： 2 2 4 2 3 4 1 3 0 0 3 2 1 2 b ac x − = − − = − = = = （ ） （- 2 3） 2 3 ∴ 1 2 x x = = 3 结论：当b 2 -4ac=0时，一元二次方程有两 个相等 的实数根
Beartou.com 例3解方程:(x-2)(1-3x)=6 解:x-3x2-2+6=6 3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 a=3、b=-7、c=8 b2-4ac=(-72-4×3×8 =49-96=-47<0 原方程无实数根
解： 例 3 解方程： ( x x − − = 2 1 3 6 )( ) 2 3 7 8 0 x x − + = a = 3、 b= - 7、 c= 8 2 2 4 7 4 3 8 49 96 47 0 b ac − = − − =−= - （ ） 原方程无实数根 2 2 3 2 6 6 3 7 8 0 x x x x x − − + = − + − =
己会?m 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1、把方程化成一般形式,并写出a、bC的值。 2、求出b2-4ac的值, 特别注意:当b2-4ac<0时无解 b±√b2-4ae 3、代入求根公式:∴x 2a 4、写出方程的解:x1x2
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 2 4 2 b b ac x a − − 3、代入求根公式 : = 2、求出 的值， 2 b ac − 4 1、把方程化成一般形式，并写出 a b 、、c 的值。 4、写出方程的解： 1 2 x x 、 特别注意:当 b ac 2 − 4 0 时无解
己会?em 随堂 练习 用公式法解下列方程: (1)2x2-9x+8=0 (2)9x2+6X+1=0 (3)162+8X=3
用公式法解下列方程： （1）2x2-9x+8=0 （2）9x2+6x+1=0 （3）16x2+8x=3 随堂 练习
2)思考题。 己会?em 1、m取什么值时,方程x2+(2m+1)x+m2 4=0有两个相等的实数解。 2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 当a,b,c满足什么条件时,方程的两根为 互为相反数? 3、已知方程2x2+7x+c=0,方程的根为一个实 数,求c和x的值
1、m取什么值时，方程 x 2+（2m+1）x+m2- 4=0有两个相等的实数解。 思考题 2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0） 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？ 3、已知方程2x²+7x+c=0,方程的根为一个实 数，求c和x的值