Beartou.com 17.2一元二次方程的解法 公式法
17．2一元二次方程的解法 公式法
心动曾不如行动公式法将从这里诞生 你能用配方法解方程2x2-9x+8=0吗? 9 解 x+4=0 1.化1:把二次项 系数化为1; ◆2.移项:把常数项移到 2 x=-4 方程的右边; 2 2◆3.配方:方程两逸都 2 x+ 2 4.加上一次项系数绝对值 半的平方; 9)17 4.变形:方程左 4)16 分解因式。右边合 并同类;
公式法将从这里诞生 你能用配方法解方程 2x 2 -9x+8=0 吗？ 心动 不如行动 2 9 4 0. 2 解：x x − + = 2 2 2 9 9 9 4. 2 4 4 x x − + = − 2 9 17 . 4 16 x − = 2 9 4. 2 x x − = − 1．化1：把二次项 系数化为1; 3．配方：方程两边都 加上一次项系数绝对值 一半的平方; 4．变形：方程左 分解因式，右边合 并同类; 2．移项：把常数项移到 方程的右边;
己会?em 9 17 ◆5.开方:根据平 方根意义。方程两 边开平方 9-4 ◆6.求解:解一元 次方程 9+√17 9-√17 ◆7.定解:写出原 4·方程的解
9 17 . 4 4 x − = 9 17 . 4 4 = x 5．开方：根据平 方根意义，方程两 边开平方; 6．求解：解一元 一次方程; 7．定解：写出原 1 2 方程的解． 9 17 9 17 . 4 4 x x + − = = ；
心动曾不如行动公式法是这样生产的 你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a40)吗? b c 解 x2+-x+-=0. ◆1.化1:把二次项系数化为1 2 ba C 2.移项:把常数项移到方 x-x= 程的右边; bb12b)2c3.配方:方程两边都加上 x-+-x+ 2a 2a 次项系数绝对值一半的平 方
公式法是这样生产的 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0（a≠0） 吗？ 心动 不如行动 2 0. b c x x a a 解： + + = 2 2 2 . 2 2 b b b c x x a a a a + + = − 2 . b c x x a a + = − 1．化1：把二次项系数化为1; 3．配方：方程两边都加上 一次项系数绝对值一半的平 方; 2．移项：把常数项移到方 程的右边;
Beartou.com b b--4ac C+ 2a 4a ◆4,变形:方程左分解因 式,右边合并同类; 当b2-4ac≥0时, ◆5,开方:根据平方根意 义。方程两边开平方 b4-4ac x+ 2a 2a ◆6.求解:解一元 次方程 =-b±b=4(-4me2).·7.突解:写出原方 2a 程的解
2 4 . 2 2 b b ac x a a − + = ( ) 2 4 2 . 4 0 . 2 b b ac x b ac a − − = − 5．开方：根据平方根意 义，方程两边开平方; 6．求解：解一元一 次方程; 7．定解：写出原方 程的解． 2 当b ac − 4 0时， 2 2 2 4 . 2 4 b b ac x a a − + = 4．变形：方程左分解因 式，右边合并同类;
Beartou.com 心动不如行动 公式法 ◆一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 当b2-4ac≥0时,它的根是: b±√b2-4ac (b2-4ac≥0 2a ◆上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 ( solving by formular ◆老师提示 ◆用公式法解一元二次方程的前提是 ◆1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0 (a≠0) ◆2,b2-4ac=0
公式法 一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0） 心动 不如行动 ( ) 2 4 2 . 4 0 . 2 b b ac x b ac a − − = − 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式． 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 （solving by formular）． 2 当b ac − 4 0时，它的根是： 老师提示： 用公式法解一元二次方程的前提是： 1．必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0 （a≠0）． 2．b 2 -4ac≥0．
心动曾不如行动公式法是这样生产的 ◆你能用公式法解方程2x29x+8=0吗? 解:∵a=2,b=-9,c=8.◆1.变形:化已知方程 2-4c=(-9)-4×2×8=17>0 为一般形式; b±√b2-4ac 2.确定系数:用a,b, 2a c写出各项系数 9)±√17 ◆3.计算:b2-4ac的值; 2×2 9±√17 ◆4.代入:把有关数值代 入公式计算 9+√17 9-√17◆5.定根:写出原方程 a= 的根
公式法是这样生产的 你能用公式法解方程 2x 2 -9x+8=0 吗？ 心动 不如行动 解： a b c = = − = 2 9 8. ， ， ( ) 2 4 2 9 17 2 2 9 17 . 4 b b ac x a − − = − − = = 1．变形：化已知方程 为一般形式； 3．计算： b 2 -4ac的值； 4．代入：把有关数值代 入公式计算； 5．定根：写出原方程 的根． 2．确定系数：用a，b， c写出各项系数； ( ) 2 2 b ac − = − − = 4 9 4 2 8 17 0. 1 2 9 17 9 17 . 4 4 x x + − = = ；
己会?em 学习是件很愉快的事 例1解方程:x2-7x-18=0 解:这里a=1,b=7,c=-18 b2-4c=(7)2-4×1×(-18)=121>0, 7±√1217±11 2×1 2 即:x1=9, 2
例 1 解方程：x 2 -7x-18=0 解：这里 a=1， b= -7， c= -18． ∵b 2 - 4ac=（-7）2 - 4×1×（-18）=121﹥0， 7 121 7 11 2 1 2 x = = ， 即：x1=9，x2= -2． 学习是件很愉快的事
己会?em ⊙动脑筋 例2解方程:x2+3=2√3x 解:化简为一般式:x2-2√3x+3=0 这里a=1,b=-23 3 b2-4ac=(-23)2.4×1×3=-0, 3±√023 √3, 2×1 2
例 2 解方程： 2 x x + = 3 2 3 解：化简为一般式： 2 3 0 2 3 3 2 1 2 x = = = ， 2 x x − + = 2 3 3 0 这里 a=1，b= −2 3 ，c= 3． ∵b 2 - 4ac=（ ）2 −2 3 - 4×1×3=0， 即：x1= x2= 3. 动脑筋
Beartou.com ③义想一想 例3解方程:(x-2)(1-3x)=6 解:去括号:x-2-3x2+6x=6 化简为一般式:-3x2+7x8=0 3x2-7x+8=0 这里a=3,b=-7,c=8. b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0, 原方程没有实数根
例 3 解方程：（x-2）（1-3x）=6 这里 a=3， b= -7， c= 8． ∵b 2 - 4ac=（-7）2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0， ∴原方程没有实数根． 解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2 -7x+8=0 想一想