己会?m 17.4一元二次方程的根与系数的关系
17．4 一元二次方程的根与系数的关系
己会?m 1、填表 方程 x X ①x2-3x+2=0 2,13 ②X2-2x-3=0 9 32 ③x2.5x+4=01,45 234 问题:你发现这些一元二次方程的根与系数 有什么规律? 当二次项系数为1时 x2+pxg0的两根为x,X2 则有x,+ 2 P XI.x2q
1、填表 方程 x1， ， x2 x1+ x2 x1． x 2 ① x 2-3x+2=0 ② X2 -2x-3=0 ③ X2 -5x +4=0 问题：你发现这些一元二次方程的根与系数 有什么规律？ 当二次项系数为1时 x 2+px+q=0的两根为x1，x2 则有 q x P x x x = + = − 1 2 1 2 . 2，1 3 2 -1，3 2 -3 1，4 5 4
Beartou.com 2、填表 方程 X 2 X+x2 kr x2 x-6x+1=0 2 xX-4x+1=0 3y2+7x+2=0 13131-3 234 3 2 说说,你又有什么发现?
方程 x1 x2 x1 x2 + x1 x2 . 9 6 1 0 2 x − x + = 3 4 1 0 2 x − x + = 3 7 2 0 2 x + x + = 3 1 3 1 3 2 9 1 3 1 1 3 4 3 1 3 1 − -2 3 7 − 3 2 2、填表 说一说，你又有什么发现？
Beartou.com 骑想 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且a=0)的两 根为x1、x2,则 b x1+x= 12
猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0）的两 根为x1、x2，则 a b x1 + x2 = − a c x1 x2 =
Beartou.com XIte b+/b2-4ac b-/b2-4ac X2 X1 2a 2a b+√b2-4acb-24ac b+ b2-4ac -4ac 2a a (-b+√b2-4ac)(-b-√b2-4ac) 4a 2b 2a ac b 4a2
x1+x2= -b+ b 2-4ac 2a + -b- b 2-4ac 2a x1 x2 + x1•x2= -b+ b 2-4ac 2a • -b- b 2-4ac 2a x2= -b- b2-4ac 2a = -2b 2a = (-b+ b 2-4ac)(-b- b 2-4ac) 4a 2 = 4ac 4a2 = b 2-(b 2-4ac) 4a 2 = c a x1 x2 . a b = −
己会?m ax2+bx+c=0(a-0)#]x,+x2 X1·x2与系数a,b,c的关系是: b X,tX
任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的x1+x2， x1．x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2=- x1．x2= a b a c
己会?m 例1:已知方程2x2+kx-4=0的 a一个根是-4,求它的另一个 根及k的值 解;设方程的另一根为x2,则 k 4+ 2 2 L4X2 1 4 x2 2 k=7 答:方程的另一个根是2,k的值是7
例1：已知方程 2x 2+kx-4=0的 一个根是-4，求它的另一个 根及k的值． 答：方程的另一个根是 ，k的值是7． 解：设方程的另一根为 x2 ，则 2 4 4 2 4 2 2 − = − − + = − x x k 7 2 1 2 = = k x 2 1
自主练习灵活运用 Beartou.com 1.下列方程两根的和与两根的 积各是多少?(不解方程) (1)x2-3x+1=0 (2)3x2-2x=2 (3)2x2+3x=0 (4)3x2=1
（1）x 2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 1．下列方程两根的和与两根的 积各是多少？（不解方程）
Beartou.com 2、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用 根与系数的关系,求下列各式的值 (1)(x1+1)(x2+1)(2)22+1
2、设x1．x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用 根与系数的关系，求下列各式的值． （1）（ x1+1）（x2+1）（2）— + — x1 x1 x2 x2
己会?em 3、 (1)若关于x的方程2x2+5X+n=0的一个根是 2,求它的另一个根及n的值 (2)若关于x的方程x2+kx-6=0的一个根是 2,求它的另一个根及k的值
3、 （1）若关于x的方程2x 2＋5x＋n＝0的一个根是 －2，求它的另一个根及n的值． （2）若关于x的方程x 2＋kx－6＝0的一个根是－ 2，求它的另一个根及k的值．