Beartou.com 17.1一元二次方程
17．1一元二次方程
Beartou.com 1、定义 等号两边都是整式,只含有一个 未知数(一元),并且未知数的最高 次数是2(二次)的方程,叫做一元二 次方程
等号两边都是整式，只含有一个 未知数（一元），并且未知数的最高 次数是2 （二次）的方程，叫做一元二 次方程． 1、定义：
己会?em 2、一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx 是一次项,b是一次项系数;c是常数项
ax2+bx+c=0 (a≠0)． 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 2、一般形式：
Beartou.com 探究 1、下列方程中哪些是一元二次方程? ①x-2x2+√5=0(24x2-3y-1=0 (3)ax2+bx+c=0(4x(x+D-2=0 5 2 a 0 (6)(m-2)2=1 是一元二次方程的有:(1)(4)(6
1、下列方程中哪些是一元二次方程？ 2 （1 2 5 0 ）x x − + = 2 （2 4 3 1 0 ）x y − − = 2 （3 0 ）ax bx c + + = （4 1 2 0 ）x x （ + − = ） 2 1 5 0 a a （） + = 2 （6 2 1 ）（m− = ） 是一元二次方程的有： (1) 探究 (4) (6)
己会?m 2、将下列方程化为一元二次方程 的一般形式,并写出其中的二次项 系数、一次项系数和常数项 ①5x2-1=4x 24x2-81=0
2、将下列方程化为一元二次方程 的一般形式，并写出其中的二次项 系数、一次项系数和常数项． 2 2 1 5 1 4 2 4 81 0 x x x − = − = （） （）
Beartou.com 解:方程(1)整理为5x2-4x-1=0; 其中二次项系数为5,一次项系数为-4 常数项为-1 方程(2)整理为4x2-81=0;其中二 次项系数为4,一次项系数为0,常数 项为-81
解：方程(1)整理为5x 2 -4x-1=0； 其中二次项系数为5，一次项系数为-4 ，常数项为-1． 方程(2)整理为4x 2 -81=0；其中二 次项系数为4，一次项系数为0，常数 项为-81．
己会?m 分析 剪铁片的题目中,列得的方程为 x2+5x-150=0. 2|3 91011 4+5x-150144-136-126 24016
剪铁片的题目中，列得的方程为 x 2+5x-150＝0． x 1 2 3 … 9 10 11 x 2+5x-150 -144 -136 -126 … -24 0 16 分析
己会?em 可以发现,当x=10时,x2+5x-150=0 即x=10时,方程左右两边相等,所以 x=10是方程x2+5x-150的解.一元二次 方程的解也叫一元二次方程的根 通过计算可知,当x=15时,方程左 边为0,与方程右边相等,所以15 也是方程x2+5x-150=0的根
可以发现，当x=10时，x 2+5x-150=0． 即x=10时，方程左右两边相等，所以 x=10是方程x 2+5x-150的解．一元二次 方程的解也叫一元二次方程的根． 通过计算可知，当x=-15时，方程左 边为0，与方程右边相等，所以x=-15 也是方程x 2+5x-150=0的根．
Beartou.com 探究 虽然方程x2+5x-150=0有两个根( x=10和x=15),但剪铁片问题的答案 只有一个,宽应为10cm 由实际问题列出方程并得出方程的 解后,必须考虑这些解是否是该实际问 题的解,即是否符合生活实际
虽然方程x 2+5x-150=0有两个根（ x=10和x=-15），但剪铁片问题的答案 只有一个，宽应为10cm． 由实际问题列出方程并得出方程的 解后，必须考虑这些解是否是该实际问 题的解，即是否符合生活实际． 探究
己会?em 思考 1、下列哪些是方程的x2+6x-16=0根? 0,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8 2、试写出下列方程的根 (1)3x2-27=0(2)4x2=1(3)x2-=0
（2）4x 2 （1）3x =1 2 -27=0 1、下列哪些是方程的x 2+6x-16=0根？ 0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8． 2、试写出下列方程的根． （3）x 2 -x=0